解题方法
1 . 抛物线有一个重要的性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，此时反射面为抛物线在该点处的切线.过抛物线
上的一点
（异于原点
）作
的切线
，过作的平行线交
（
为的焦点）于点
，则
的取值范围为（ ）
上的一点（异于原点）作的切线，过作的平行线交（为的焦点）于点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为
，往杯盏里面放入一个半径为
的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则
最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-12更新
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170次组卷
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2卷引用：江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
23-24高三上·江苏·期末
解题方法
3 . 已知点A，B均在拋物线
上，点
，则（ ）
上，点，则（ ）A．直线PA的斜率可能为 |
B．线段PA长度的最小值为 |
| C．若P，A，B三点共线，则存在唯一的点B，使得点A为线段PB的中点 |
| D．若P，A，B三点共线，则存在两个不同的点B，使得点A为线段PB的中点 |
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23-24高二上·湖南张家界·阶段练习
名校
解题方法
4 . 已知
，
，是抛物线
上三个动点，且
的重心为抛物线的焦点，若，
两点均在
轴上方，则
的斜率的取值范围为（ ）
，，是抛物线上三个动点，且的重心为抛物线的焦点，若，两点均在轴上方，则的斜率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 已知抛物线
，圆
，在抛物线
上任取一点，向圆作两条切线
和
，切点分别为
，则
的取值范围是（ ）
，圆，在抛物线上任取一点，向圆作两条切线和，切点分别为，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-19更新
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294次组卷
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2卷引用：江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
23-24高二上·河南·期中
解题方法
6 . 抛物线
（
）上的动点Q到焦点的距离的最小值为2，则
_______ .
（）上的动点Q到焦点的距离的最小值为2，则
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7 . 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线
上任意一点，M是线段PF上的点，且
，则直线OM的斜率的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-15更新
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1042次组卷
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4卷引用：专题8.4 抛物线综合【八大题型】
（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（四）数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 设抛物线
，若任意以
为圆心的圆与抛物线至多有3个公共点，则
的值范围为_________ ．
，若任意以为圆心的圆与抛物线至多有3个公共点，则的值范围为
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2023-09-07更新
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545次组卷
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3卷引用：2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）辽宁省大连市第八中学2022届高三下学期考前最后一次模拟数学试题江西省宜春市丰城拖船中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
23-24高三上·江苏·开学考试
名校
9 . 已知线段AB是抛物线的一条弦，且AB中点M在
上，则点A横坐标（ ）
的一条弦，且AB中点M在上，则点A横坐标（ ）| A．有最大值，无最小值 | B．无最大值，有最小值 |
| C．无最大值，无最小值 | D．有最大值，有最小值 |
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2023-08-22更新
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364次组卷
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4卷引用：2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题（已下线）模块一 专题3 圆锥曲线的方程（人教A）（2）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
23-24高二上·全国·课后作业
10 . 已知点
在抛物线上，则
的最小值为________ ，取最小值时点的坐标为________ ．
在抛物线上，则的最小值为的坐标为
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2023-08-03更新
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235次组卷
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4卷引用：2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（三十三）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 3.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质（已下线）专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
