名校
解题方法
1 . 已知曲线
的方程为
，曲线
是以
、
为焦点的椭圆，点
为曲线与曲线在第一象限的交点，且
．
(1)求曲线的标准方程；
(2)直线
与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点
在曲线上，求直线的斜率
的取值范围．
的方程为，曲线是以、为焦点的椭圆，点为曲线与曲线在第一象限的交点，且．(1)求曲线
的标准方程；(2)直线
与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点在曲线上，求直线的斜率的取值范围．
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2022-10-20更新
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857次组卷
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5卷引用：天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市耀华中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-22023届天津市普通高考数学模拟卷(三)（已下线）第07讲 拓展一：中点弦问题-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题15 圆锥曲线综合
2022高三·全国·专题练习
2 . 过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点．
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解题方法
3 . （1）求证：所有的二次函数
都是抛物线，并求出焦点坐标和准线方程．
（2）如图，AB为过抛物线焦点F的弦，l为准线，求证：以AB为直径的圆与准线相切．
都是抛物线，并求出焦点坐标和准线方程．（2）如图，AB为过抛物线焦点F的弦，l为准线，求证：以AB为直径的圆与准线相切．
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4 . 已知抛物线
的焦点为F，且焦点F到其准线的距离为
，A、B、C为抛物线上相异三点．
(1)求p的值；
(2)若
，求
的值．
的焦点为F，且焦点F到其准线的距离为，A、B、C为抛物线上相异三点．(1)求p的值；
(2)若
，求的值．
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5 . 设抛物线
的方程为
，其中常数
，F是抛物线的焦点．
(1)若直线
被抛物线所截得的弦长为6，求
的值；
(2)设
是点
关于顶点O的对称点，
是抛物线上的动点，求
的最大值；
(3)设
是两条互相垂直，且均经过点F的直线，
与抛物线交于点
,
与抛物线交于点
，若点G满足
，求点G的轨迹方程．
的方程为，其中常数，F是抛物线的焦点．(1)若直线
被抛物线所截得的弦长为6，求的值；(2)设
是点关于顶点O的对称点，是抛物线上的动点，求的最大值；(3)设
是两条互相垂直，且均经过点F的直线，与抛物线交于点,与抛物线交于点，若点G满足，求点G的轨迹方程．
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2023-11-02更新
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577次组卷
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10卷引用：2019年上海市控江中学高三三模数学试题
2019年上海市控江中学高三三模数学试题河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（文）试题江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌二中2020-2021学年高二上学期11月第二次月考数学(理)试题14北京市海淀区2022-2023学年高三下学期5月月考模拟数学试题北京市海淀区2023届高三高考数学模拟试题（已下线）专题11 圆锥曲线（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）2024届新高考数学信息卷6（已下线）期末考试押题卷一（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
6 . 如图，为抛物线
上的一点，抛物线的焦点为，
垂直于直线
，垂足为
，直线
垂直于
，分别交
轴、
轴于点A，
．
(1)求使
为等边三角形的点的坐标．
(2)是否存在点，使平分线段？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
为抛物线上的一点，抛物线的焦点为，垂直于直线，垂足为，直线垂直于，分别交轴、轴于点A，．(1)求使
为等边三角形的点的坐标．(2)是否存在点
，使平分线段？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-08-28更新
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376次组卷
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4卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(2)（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）
名校
解题方法
7 . 如图，已知
为二次函数
的图像上异于顶点的两个点，曲线
在点处的切线相交于点
.
(1)利用抛物线的定义证明：曲线上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：
成等差数列，
成等比数列；
(3)设抛物线焦点为，过作
垂直准线
，垂足为
，求证：
.
为二次函数的图像上异于顶点的两个点，曲线在点处的切线相交于点.(1)利用抛物线的定义证明：曲线
上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；(2)求证：
成等差数列，成等比数列；(3)设抛物线
焦点为，过作垂直准线，垂足为，求证：.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为F，过焦点F斜率为
的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），交抛物线准线于G，且满足
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知C，D为抛物线上的动点，且
，求证直线CD过定点P，并求出P点坐标；
(3)在（2）的条件下，求
的最大值．
的焦点为F，过焦点F斜率为的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），交抛物线准线于G，且满足．(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知C，D为抛物线上的动点，且
，求证直线CD过定点P，并求出P点坐标；(3)在（2）的条件下，求
的最大值．
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线
上的点
与焦点的距离为9，点到轴的距离为
．
(1)求抛物线的方程．
(2)经过点的直线与抛物线交于两点，
为直线
上任意一点，证明：直线
的斜率成等差数列．
上的点与焦点的距离为9，点到轴的距离为．(1)求抛物线
的方程．(2)经过点
的直线与抛物线交于两点，为直线上任意一点，证明：直线的斜率成等差数列．
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2022-05-25更新
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2466次组卷
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9卷引用：河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题
10 . 设抛物线的焦点为F，点
在抛物线C上，且满足
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点
的两直线
的倾斜角互补，直线与抛物线C交于A，B两点，直线与抛物线C交于P．Q两点，
与
的面积相等，求实数a的取值范围．
的焦点为F，点在抛物线C上，且满足．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)过点
的两直线的倾斜角互补，直线与抛物线C交于A，B两点，直线与抛物线C交于P．Q两点，与的面积相等，求实数a的取值范围．
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