解题方法
1 . 求证:以抛物线过焦点的弦为直径的圆,必与此抛物线的准线相切.
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解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为F,直线与C交于A,B两点,当时,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线与抛物线C交于M,N两点,证明:由直线,直线及y轴围成的三角形为等腰三角形.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线与抛物线C交于M,N两点,证明:由直线,直线及y轴围成的三角形为等腰三角形.
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3 . 设抛物线:的焦点为,是抛物线上横坐标为的点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)设过点且斜率为的直线交抛物线于,两点,为坐标原点,求的面积.
(1)求抛物线的方程;
(2)设过点且斜率为的直线交抛物线于,两点,为坐标原点,求的面积.
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2023-09-29更新
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727次组卷
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5卷引用:模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)
(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)山东省德州市实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才外国语学校2023-2024学年高二上学期期中教学诊断数学试题安徽省北京师范大学蚌埠附属学校2022-2023学年高二上学期数学期中复习试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
2023高三·全国·专题练习
4 . 已知抛物线C:的焦点为F,点M是准线上一动点.
(1)若过点M作抛物线的切线,切点分别为A,B,求∠AMB;
(2)过点F的直线l交抛物线于D,E两点(D点在第一象限),若DE中点为,试判断C上是否存在一点G,使是以D为直角顶点的直角三角形?若存在,求直线DG的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若过点M作抛物线的切线,切点分别为A,B,求∠AMB;
(2)过点F的直线l交抛物线于D,E两点(D点在第一象限),若DE中点为,试判断C上是否存在一点G,使是以D为直角顶点的直角三角形?若存在,求直线DG的方程;若不存在,请说明理由.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知点在抛物线上,记为坐标原点,,以为圆心,为半径的圆与抛物线的准线相切.
(1)求抛物线的方程;
(2)记抛物线的焦点为,过点作直线与直线垂直,交抛物线于,两点,求弦的长.
(1)求抛物线的方程;
(2)记抛物线的焦点为,过点作直线与直线垂直,交抛物线于,两点,求弦的长.
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名校
解题方法
6 . 已知F是抛物线C:的焦点,是抛物线上一点,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)直线l与抛物线C交于A,B两点,若(O为坐标原点),则直线l否会过某个定点?若是,求出该定点坐标.
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2023-09-15更新
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1462次组卷
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12卷引用:考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)
(已下线)考点巩固卷22 抛物线方程及其性质(十大考点)(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期12月适应性练习数学试题(已下线)模块三 专题6 大题分类练(圆锥曲线)拔高能力练 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(6大题型)精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.3 抛物线(6个考点十大题型)(3)
7 . 已知抛物线C:的焦点F到准线l的距离为2,圆:
(1)若第一象限的点P,Q是抛物线C与圆的交点,求证:点F到直线PQ的距离大于1;
(2)已知直线l:与抛物线交于M,N两点,,若点N,G关于x轴对称,且M,A,G三点始终共线,求t的值.
(1)若第一象限的点P,Q是抛物线C与圆的交点,求证:点F到直线PQ的距离大于1;
(2)已知直线l:与抛物线交于M,N两点,,若点N,G关于x轴对称,且M,A,G三点始终共线,求t的值.
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2023-04-09更新
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712次组卷
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4卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2023届高三一模数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023届高三一模数学试题(已下线)模块六 专题1 易错题目重组卷(河北卷)江西省抚州市乐安县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为F,直线交抛物线E于A,B两点,当直线过点F时,点A,B到E的准线的距离之和为12,线段AB的中点到y轴的距离是4.
(1)求抛物线E的方程;
(2)当时,设线段AB的中点为M,在x轴上是否存在点N,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,说明理由.
(1)求抛物线E的方程;
(2)当时,设线段AB的中点为M,在x轴上是否存在点N,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,说明理由.
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2023-04-01更新
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670次组卷
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4卷引用:陕西省安康中学2023届高三下学期3月质量检测文科数学试题
陕西省安康中学2023届高三下学期3月质量检测文科数学试题(已下线)专题17 押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线(已下线)专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高考冲刺数学试卷(四)
名校
解题方法
9 . 已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点分别作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于与,记的面积分别为,求的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点分别作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于与,记的面积分别为,求的最小值.
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2023-03-26更新
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653次组卷
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5卷引用:专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题
(已下线)专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(第2课时)(分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.7.2 抛物线的几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)江西省部分学校2023届高三联考数学(文)试题湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
10 . 在①;②;③面积的最小值为8,这三个条件中任选一个,补充在横线上,并解答下列问题.(若选择多个条件作答,则按第一个解答计分)
已知抛物线的焦点为F,过点F的直线与该抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,_____________.
(1)求抛物线的方程;
(2)点C在抛物线上,的重心G在y轴上,直线交y轴于点Q(点Q在点F上方).记的面积分别为,求T的取值范围.
已知抛物线的焦点为F,过点F的直线与该抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,_____________.
(1)求抛物线的方程;
(2)点C在抛物线上,的重心G在y轴上,直线交y轴于点Q(点Q在点F上方).记的面积分别为,求T的取值范围.
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