21-22高二·全国·课后作业
1 . 若抛物线()上一点M到它准线的距离为2,且点M到此抛物线顶点的距离等于点M到它的焦点的距离,求此抛物线的焦点坐标.
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21-22高二·江苏·课后作业
2 . (阅读题)在工程中,画拱宽为,拱高为h的抛物线,常用下面的画法:
(1)作矩形ABCD,使,;
(2)分别取CD,AB的中点O,H,把线段DA,OD,HA各n等分;
(3)如图连线得到各交点,将交点连成光滑曲线,就得到抛物线的一半;
(4)用同样方法画出抛物线的另一半.
你能说明上述画法的正确性吗?
(1)作矩形ABCD,使,;
(2)分别取CD,AB的中点O,H,把线段DA,OD,HA各n等分;
(3)如图连线得到各交点,将交点连成光滑曲线,就得到抛物线的一半;
(4)用同样方法画出抛物线的另一半.
你能说明上述画法的正确性吗?
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解题方法
3 . 已知抛物线上的点到其焦点F的距离为5.
(1)求C的方程;
(2)过点的直线l交C于A,B两点,且N为线段的中点,求直线l的方程.
(1)求C的方程;
(2)过点的直线l交C于A,B两点,且N为线段的中点,求直线l的方程.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线的焦点是椭圆的右焦点,且两条曲线的一个交点为,若E到的准线的距离为,到的两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右顶点的两条直线,分别与抛物线相交于点A,C,点B,D,且,M是AC的中点,N是BD的中点,证明:直线MN恒过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆的右顶点的两条直线,分别与抛物线相交于点A,C,点B,D,且,M是AC的中点,N是BD的中点,证明:直线MN恒过定点.
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2022-01-27更新
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526次组卷
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2卷引用:第3章 圆锥曲线与方程 单元检测卷
5 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合
(1)求椭圆的离心率;
(2)求抛物线的方程;
(3)设是抛物线上一点,且,求点的坐标.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求抛物线的方程;
(3)设是抛物线上一点,且,求点的坐标.
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系xOy中,动点P到点的距离比到直线的距离小2.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)记动点P的轨迹为曲线C,过点F的直线1与曲线C交于A,B两点,点M是x轴上异于点F的一点,点F到直线AM的距离为,点F到直线BM的距离为.是否存在一点M、使得恒成立?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)记动点P的轨迹为曲线C,过点F的直线1与曲线C交于A,B两点,点M是x轴上异于点F的一点,点F到直线AM的距离为,点F到直线BM的距离为.是否存在一点M、使得恒成立?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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7 . 已知抛物线C:上一点与焦点F的距离为.
(1)求和p的值;
(2)直线l:与C相交于A,B两点,求直线AM,BM的斜率之积.
(1)求和p的值;
(2)直线l:与C相交于A,B两点,求直线AM,BM的斜率之积.
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名校
解题方法
8 . 已知点F为抛物线:()的焦点,点在抛物线上且在x轴上方,.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知直线与曲线交于A,B两点(点A,B与点P不重合),直线PA与x轴、y轴分别交于C、D两点,直线PB与x轴、y轴分别交于M、N两点,当四边形CDMN的面积最小时,求直线l的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知直线与曲线交于A,B两点(点A,B与点P不重合),直线PA与x轴、y轴分别交于C、D两点,直线PB与x轴、y轴分别交于M、N两点,当四边形CDMN的面积最小时,求直线l的方程.
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2022-01-22更新
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731次组卷
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2卷引用:山东省烟台市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点,点在抛物线上.
(1)求;
(2)过点向轴作垂线,垂足为,过点的直线与抛物线交于两点,证明:为直角三角形(为坐标原点).
(1)求;
(2)过点向轴作垂线,垂足为,过点的直线与抛物线交于两点,证明:为直角三角形(为坐标原点).
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2022-01-21更新
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450次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线.
(1)若抛物线C上一点P的纵坐标为,求点P到焦点F的距离;
(2)将抛物线C按照向量表示的方向和大小平移后得到曲线,求的方程.
(1)若抛物线C上一点P的纵坐标为,求点P到焦点F的距离;
(2)将抛物线C按照向量表示的方向和大小平移后得到曲线,求的方程.
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2022-01-21更新
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287次组卷
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2卷引用:上海市延安中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题