解题方法
1 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦
，且弦长度为
，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 设抛物线
的焦点为
，点
在抛物线上，且
，椭圆
右焦点也为，离心率为
．
(1)求抛物线方程和椭圆方程；
(2)若不经过的直线与抛物线交于
、
两点，且
（
为坐标原点），直线与椭圆交于
、
两点，求
面积的最大值．
的焦点为，点在抛物线上，且，椭圆右焦点也为，离心率为．(1)求抛物线方程和椭圆方程；
(2)若不经过
的直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．
您最近一年使用：0次
2022-03-24更新
|
415次组卷
|
2卷引用：河北省石家庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
3 . 在平面直角坐标系
中，圆
外的点
在
轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离，记的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于，两点，以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点
，线段
交于点
，证明：是的中点．
中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于，两点，以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点，线段交于点，证明：是的中点．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：
上一点
到焦点F的距离
.不经过点S的直线l与E交于A，B.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.
上一点到焦点F的距离.不经过点S的直线l与E交于A，B.(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.
您最近一年使用：0次
2022-03-09更新
|
731次组卷
|
12卷引用：河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
河北省唐山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题河南省豫北名校2021-2022学年高二下学期4月份教学质量检测理科数学试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学（文）试题“星云”2022届高三上学期第二次线上联考数学试题（已下线）考向42 抛物线（已下线）第十一章 圆锥曲线专练18—抛物线综合练习2-2022届高三数学一轮复习（已下线）一轮复习大题专练68—抛物线2（定点问题1）—2022届高三数学一轮复习江西省重点中学盟校2022届高三第一次联考数学（理）试题（已下线）热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练（全国通用）河南省开封市天成学校2023届高三文科数学试题
21-22高二·全国·课后作业
5 . 若抛物线
（
）上一点M到它准线的距离为2，且点M到此抛物线顶点的距离等于点M到它的焦点的距离，求此抛物线的焦点坐标．
（）上一点M到它准线的距离为2，且点M到此抛物线顶点的距离等于点M到它的焦点的距离，求此抛物线的焦点坐标．
您最近一年使用：0次
21-22高二·江苏·课后作业
6 . （阅读题）在工程中，画拱宽为
，拱高为h的抛物线，常用下面的画法：
（1）作矩形ABCD，使
，
；
（2）分别取CD，AB的中点O，H，把线段DA，OD，HA各n等分；
（3）如图连线得到各交点，将交点连成光滑曲线，就得到抛物线的一半；
（4）用同样方法画出抛物线的另一半．
你能说明上述画法的正确性吗？
，拱高为h的抛物线，常用下面的画法：（1）作矩形ABCD，使
，；（2）分别取CD，AB的中点O，H，把线段DA，OD，HA各n等分；
（3）如图连线得到各交点，将交点连成光滑曲线，就得到抛物线的一半；
（4）用同样方法画出抛物线的另一半．
你能说明上述画法的正确性吗？
您最近一年使用：0次
解题方法
7 . 已知抛物线
上的点
到其焦点F的距离为5.
(1)求C的方程；
(2)过点
的直线l交C于A，B两点，且N为线段的中点，求直线l的方程.
上的点到其焦点F的距离为5.(1)求C的方程；
(2)过点
的直线l交C于A，B两点，且N为线段的中点，求直线l的方程.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点是椭圆
的右焦点，且两条曲线的一个交点为
，若E到
的准线的距离为
，到
的两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右顶点的两条直线
，
分别与抛物线相交于点A，C，点B，D，且
，M是AC的中点，N是BD的中点，证明：直线MN恒过定点.
的焦点是椭圆的右焦点，且两条曲线的一个交点为，若E到的准线的距离为，到的两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的右顶点的两条直线，分别与抛物线相交于点A，C，点B，D，且，M是AC的中点，N是BD的中点，证明：直线MN恒过定点.
您最近一年使用：0次
2022-01-27更新
|
513次组卷
|
2卷引用：第3章 圆锥曲线与方程 单元检测卷
9 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆
的右焦点重合
(1)求椭圆
的离心率；
(2)求抛物线的方程；
(3)设是抛物线上一点，且
，求点的坐标．
中，已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合(1)求椭圆
的离心率；(2)求抛物线
的方程；(3)设
是抛物线上一点，且，求点的坐标．
您最近一年使用：0次
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点
的距离比到直线
的距离小2.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)记动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线1与曲线C交于A，B两点，点M是x轴上异于点F的一点，点F到直线AM的距离为
，点F到直线BM的距离为
.是否存在一点M、使得
恒成立?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
的距离比到直线的距离小2.(1)求动点P的轨迹方程；
(2)记动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线1与曲线C交于A，B两点，点M是x轴上异于点F的一点，点F到直线AM的距离为
，点F到直线BM的距离为.是否存在一点M、使得恒成立?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
