1 . 已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，弦的中点的横坐标为，.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.

2 . 已知抛物线C：y²=2px（p>0）的焦点为F，点M为抛物线C上一点，|MF|=8，且∠OFM=(O为坐标原点).
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，求△AOB面积的最小值.

3 . 如下图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于，．

（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离；
（2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数．

4 . 已知动圆过定点，且与直线相切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)过（1）中轨迹上的点作两条直线分别与轨迹相交于，两点，试探究：当直线的斜率存在且倾斜角互补时，直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

5 . 已知抛物线：（）上的一点的横坐标为3，焦点为，且.直线：与抛物线交于，两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若是轴上一点，且的面积等于9，求点的坐标.

6 . （1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；                    
（2）已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和的值．

7 . 已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合．
（1）求抛物线的方程；
（2）若定长为5的线段两个端点在抛物线上移动，线段的中点为，求点到y轴的最短距离，并求此时点坐标．

8 . 抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为2．
（1）求的值；
（1）如图，为抛物线上三点，且线段与轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若的面积是面积的，求直线的方程．