名校
解题方法
1 . 已知点
为抛物线
的焦点，点
在抛物线上，且
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)过点分别作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于
与
，记
的面积分别为
，求
的最小值.
为抛物线的焦点，点在抛物线上，且.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
分别作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于与，记的面积分别为，求的最小值.
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2023-03-26更新
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653次组卷
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5卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题江西省部分学校2023届高三联考数学（文）试题（已下线）专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（第2课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.7.2 抛物线的几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
2 . 已知过拋物线
的焦点F，斜率为
的直线交抛物线于
，
两点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)抛物线的准线与x轴交于点
，过点的直线l交抛物线C于M，N两点，当
时，求直线l的方程．
的焦点F，斜率为的直线交抛物线于，两点，且．(1)求抛物线的方程；
(2)抛物线的准线与x轴交于点
，过点的直线l交抛物线C于M，N两点，当时，求直线l的方程．
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3 . 在①
；②
；③
面积的最小值为8，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答下列问题．（若选择多个条件作答，则按第一个解答计分）
已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，_____________．
(1)求抛物线的方程；
(2)点C在抛物线上，
的重心G在y轴上，直线
交y轴于点Q（点Q在点F上方）．记
的面积分别为
，求T的取值范围．
；②；③面积的最小值为8，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答下列问题．（若选择多个条件作答，则按第一个解答计分）已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，_____________．(1)求抛物线的方程；
(2)点C在抛物线上，
的重心G在y轴上，直线交y轴于点Q（点Q在点F上方）．记的面积分别为，求T的取值范围．
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4 . 已知抛物线
的焦点为F，准线为l；
(1)若F为双曲线
的一个焦点，求双曲线C的离心率e；
(2)设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在
上，若
，求直线EP的方程；
(3)经过点F且斜率为
的直线l'与相交于A，B两点，O为坐标原点，直线
分别与l相交于点M，N；试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点；若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由；
的焦点为F，准线为l；(1)若F为双曲线
的一个焦点，求双曲线C的离心率e；(2)设l与x轴的交点为E，点P在第一象限，且在
上，若，求直线EP的方程；(3)经过点F且斜率为
的直线l'与相交于A，B两点，O为坐标原点，直线分别与l相交于点M，N；试探究：以线段MN为直径的圆C是否过定点；若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由；
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2022-12-15更新
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935次组卷
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4卷引用：上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期3月教学评估数学试题
上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二下学期3月教学评估数学试题上海市长宁区2023届高三上学期一模数学试题上海市复兴高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
5 . 在平面直角坐标系
中，曲线C上的任意一点到点
的距离比到直线
的距离小2．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点F作斜率为
的两条直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，其中
．设线段
和
的中点分别为A，B，过点F作
，垂足为D．试问：是否存在定点T，使得线段
的长度为定值．若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由．
中，曲线C上的任意一点到点的距离比到直线的距离小2．(1)求曲线C的方程；
(2)过点F作斜率为
的两条直线分别交C于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点F作，垂足为D．试问：是否存在定点T，使得线段的长度为定值．若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
6 . 已知抛物线上一点
到焦点的距离为4.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线
与抛物线交于不同的两点
,
,
为坐标原点，设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
上一点到焦点的距离为4.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过焦点
的直线与抛物线交于不同的两点,,为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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2022-12-20更新
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606次组卷
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5卷引用：湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，已知抛物线的焦点，且经过点
.
(1)求
和
的值；
(2)点
在上，且
.过点作
为垂足，问是否存在定点
，使得
为定值.若存在，求出点坐标及的值，若不存在，请说明理由.
的焦点，且经过点.(1)求
和的值；(2)点
在上，且.过点作为垂足，问是否存在定点，使得为定值.若存在，求出点坐标及的值，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，抛物线
与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且．(1)求椭圆的方程；
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
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2022-12-16更新
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988次组卷
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7卷引用：四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理科）试题
四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理科）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学（文科）试题（已下线）专题07 圆锥曲线大题专项练习四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷02（选择性必修第一册+选择性必修第二册）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为
是抛物线上一点，且
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线
与抛物线交于两点，若以为直径的圆过原点，求直线的方程.
的焦点为是抛物线上一点，且.(1)求抛物线
的标准方程；(2)直线
与抛物线交于两点，若以为直径的圆过原点，求直线的方程.
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2022-12-14更新
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531次组卷
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4卷引用：辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 设抛物线的准线为l，A、B为抛物线上两动点，
于
，定点
使
有最小值．
(1)求抛物线的方程；
(2)当
（
且
）时，是否存在一定点T满足
为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
的准线为l，A、B为抛物线上两动点，于，定点使有最小值．(1)求抛物线的方程；
(2)当
（且）时，是否存在一定点T满足为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
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2022-12-04更新
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1495次组卷
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10卷引用：云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学试题（A卷）
云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学试题（A卷）云南省下关第一中学2022-2023学年高二上学期段考（二）数学（A卷）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（二）湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
