1 . 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．

（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，延长交抛物线于点，以点为圆心作与直线相切的圆，求圆的半径，判断圆与直线的位置关系，并说明理由．

2 . 已知抛物线：上的点到焦点的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设纵截距为的直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程．

3 . 已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）上一点P（m，2）到其焦点F的距离为4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F且斜率为1的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积．

4 . 已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点.
（1）求的最小值，并求出取最小值时点的坐标；
（2）求点到点的距离与到直线的距离之和的最小值.

5 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．

6 . 设动点到定点的距离比它到x轴的距离大1，记点P的轨迹为曲线C. 求曲线C的方程；

7 . 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

8 . 已知双曲线，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，点为抛物线上一点.
（1）求双曲线的焦点坐标；
（2）若点到抛物线的焦点的距离是5，求的值.

9 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，(其中)是上的一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知为抛物线上除顶点之外的任意一点，在点处的切线与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，设，，的斜率分别为，，，求证：，，成等比数列.

10 . 已知抛物线焦点为，准线与轴的交点为.
（Ⅰ）抛物线上的点P满足，求点的坐标；
（Ⅱ）设点是抛物线上的动点，点是的中点，，求点的轨迹方程.