1 . 已知抛物线C：的焦点为F，点A(1，t)在抛物线上，且|AF|＝2；
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若t>0，点P在抛物线C的准线l上，且三角形PAF为等腰三角形，求P点的坐标.

3 . 已知抛物线C：（）的焦点为F，M（4，）是抛物线C上的点，O为坐标原点，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)P（a，b）（）为抛物线C上一点，过点P的直线l与圆相切，这样的直线l有两条，它们分别交该抛物线C于A，B（异于点P）两点．若直线l的方程为，当|PA|=|PB|时，求实数a的值．

4 . 设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，椭圆右焦点也为，离心率为．
(1)求抛物线方程和椭圆方程；
(2)若不经过的直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：上一点到焦点F的距离.不经过点S的直线l与E交于A，B.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.

6 . 已知抛物线的焦点为F，过点且斜率为k的直线l与抛物线C交于A，B两点．
(1)当且时，，求抛物线C的方程；
(2)已知横坐标为的点D在直线l上，若对任意正数m，恒成立，求k的值．

7 . 若，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，求的最小值及取得最小值时的的坐标．

8 . 已知抛物线上一点到焦点的距离为
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于两点，且满足(为坐标原点)，证明：直线与轴的交点为定点.

9 . 已知抛物线：上的点到其焦点的距离为2．
(1)求点P的坐标及抛物线C的方程；
(2)若点M、N在抛物线C上，且，求证：直线MN过定点．

10 . 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．

（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，延长交抛物线于点，以点为圆心作与直线相切的圆，求圆的半径，判断圆与直线的位置关系，并说明理由．