1 . 设抛物线
的方程为
，其中常数
，F是抛物线的焦点．
(1)若直线
被抛物线所截得的弦长为6，求
的值；
(2)设
是点
关于顶点O的对称点，
是抛物线上的动点，求
的最大值；
(3)设
是两条互相垂直，且均经过点F的直线，
与抛物线交于点
,
与抛物线交于点
，若点G满足
，求点G的轨迹方程．
的方程为，其中常数，F是抛物线的焦点．(1)若直线
被抛物线所截得的弦长为6，求的值；(2)设
是点关于顶点O的对称点，是抛物线上的动点，求的最大值；(3)设
是两条互相垂直，且均经过点F的直线，与抛物线交于点,与抛物线交于点，若点G满足，求点G的轨迹方程．
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2023-11-02更新
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577次组卷
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10卷引用：2019年上海市控江中学高三三模数学试题
2019年上海市控江中学高三三模数学试题河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级上学期四调考试数学（文）试题江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌二中2020-2021学年高二上学期11月第二次月考数学(理)试题14北京市海淀区2022-2023学年高三下学期5月月考模拟数学试题北京市海淀区2023届高三高考数学模拟试题（已下线）专题11 圆锥曲线（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）（已下线）期末考试押题卷一（考试范围：苏教版2019选择性必修第一册）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）2024届新高考数学信息卷6
2 . 已知抛物线
上的点
到焦点的距离为4．
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)若直线
与抛物线交于
，
两点，且以线段
为直径的圆过原点
，求证直线
恒过定点，并求出此定点的坐标．
上的点到焦点的距离为4．(1)求抛物线
的标准方程；(2)若直线
与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过原点，求证直线恒过定点，并求出此定点的坐标．
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2023-01-10更新
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540次组卷
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5卷引用：陕西省汉中市2021-2022学年高三上学期第四次校际联考理科数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为，点
在抛物线上，为原点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若动直线：
(
为参数）与抛物线交于
两点，且直线
的斜率与直线
的斜率之和为2，证明：直线过定点.
的焦点为，点在抛物线上，为原点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若动直线：
(为参数）与抛物线交于两点，且直线的斜率与直线的斜率之和为2，证明：直线过定点.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线上的点
与焦点的距离为9，点到
轴的距离为
．
(1)求抛物线的方程．
(2)经过点的直线与抛物线交于两点，
为直线
上任意一点，证明：直线
的斜率成等差数列．
上的点与焦点的距离为9，点到轴的距离为．(1)求抛物线
的方程．(2)经过点
的直线与抛物线交于两点，为直线上任意一点，证明：直线的斜率成等差数列．
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2022-05-25更新
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2466次组卷
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9卷引用：河北省部分名校2022届高三下学期5月联合模拟数学试题
5 . 如图，已知抛物线上的点R的横坐标为1，焦点为F，且
，过点
作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：
为定值；
上的点R的横坐标为1，焦点为F，且，过点作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：
为定值；
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2022-04-19更新
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937次组卷
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5卷引用：安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题
安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期一模文科数学试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）陕西省铜川市耀州中学2022届高三下学期热身冲刺考文科数学试题河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高三上学期11月考试文科数学试题
解题方法
6 . 已知点F为抛物线
的焦点，点
在抛物线上，且
．
(1)求该抛物线的方程；
(2)若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求
的面积．
的焦点，点在抛物线上，且．(1)求该抛物线的方程；
(2)若点A在第一象限，且抛物线在点A处的切线交y轴于点M，求
的面积．
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2022-04-02更新
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200次组卷
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2卷引用：河北省邢台市卓越联盟2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 如图，已知抛物线
上一点
到焦点的距离为3，直线与抛物线交于
两点，且
（为坐标原点），记
，
的面积分别为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求
的最小值.
上一点到焦点的距离为3，直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点），记，的面积分别为.(1)求抛物线的方程；
(2)求
的最小值.
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解题方法
8 . 在水平桌面上放一只内壁光滑的玻璃水杯，已知水杯内壁为抛物面型（抛物面指抛物线绕其对称轴旋转
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.
(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为
，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
所得到的面），抛物面的轴截面是如图所示的抛物线.现有一些长短不一､质地均匀的细直金属棒，其长度均不小于抛物线通径的长度（通径是过抛物线焦点，且与抛物线的对称轴垂直的直线被抛物线截得的弦），若将这些细直金属棒，随意丢入该水杯中，实验发现：当细棒重心最低时，达到静止状态，此时细棒交汇于一点.(1)请结合你学过的数学知识，猜想细棒交汇点的位置；
(2)以玻璃水杯内壁轴截面的抛物线顶点为原点，建立如图所示直角坐标系.设玻璃水杯内壁轴截面的抛物线方程为
，将细直金属棒视为抛物线的弦，且弦长度为，以细直金属棒的中点为其重心，请从数学角度解释上述实验现象.
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名校
解题方法
9 . 设抛物线的焦点为，点
在抛物线上，且
，椭圆
右焦点也为，离心率为
．
(1)求抛物线方程和椭圆方程；
(2)若不经过的直线与抛物线交于、
两点，且
（为坐标原点），直线与椭圆交于、
两点，求
面积的最大值．
的焦点为，点在抛物线上，且，椭圆右焦点也为，离心率为．(1)求抛物线方程和椭圆方程；
(2)若不经过
的直线与抛物线交于、两点，且（为坐标原点），直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值．
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2022-03-24更新
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415次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
10 . 在平面直角坐标系
中，圆
外的点在
轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于，两点，以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点，线段
交于点
，证明：是的中点．
中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)过点
的直线交于，两点，以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点，线段交于点，证明：是的中点．
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