1 . 从抛物线上各点向x轴作垂线段，求垂线段的中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线.

2 . 设抛物线的焦点为，抛物线上的点到轴的距离为．为抛物线的焦点弦，点在抛物线的准线上，为坐标原点．
（1）求的值；
（2）连接，，，分别将其斜率记为，，，试问是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知抛物线C的方程为，其焦点为F，为抛物线C上的一点，且M到焦点F的距离为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若斜率为的直线l与抛物线C相交于两个不同的点P，Q，线段PQ的垂直平分线过定点，求k的取值范围.

4 . 已知抛物线的焦点为，斜率为3的直线l与抛物线C交于A，B两点，与x轴交于点P.
（1）若，求直线l的方程；
（2）若，求弦的长.

5 . 设抛物线的焦点为，直线经过且与交于､两点.
（1）若，求的值；
（2）设为坐标原点，直线与的准线交于点，求证：直线平行于轴.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，动圆M与直线相切且与圆F外切．
（1）记圆心M的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
（2）已知，曲线C上一点P满足，求的大小．

7 . 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

8 . 已知双曲线，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，点为抛物线上一点.
（1）求双曲线的焦点坐标；
（2）若点到抛物线的焦点的距离是5，求的值.

9 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线C上A，B两点满足，线段的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为M，求的最小值．

10 . 如图，已知抛物线的焦点是，准线是.

（1）写出焦点的坐标和准线的方程；
（2）已知点，若过点的直线交抛物线于不同的两点、（均与不重合），直线、分别交于点、，求证：.