1 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：上一点到焦点F的距离.不经过点S的直线l与E交于A，B.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)若直线AS，BS的斜率之和为2，证明：直线l过定点.

2 . 已知抛物线上的点到其焦点F的距离为5.
(1)求C的方程；
(2)过点的直线l交C于A，B两点，且N为线段的中点，求直线l的方程.

3 . 已知抛物线的焦点是椭圆的右焦点，且两条曲线的一个交点为，若E到的准线的距离为，到的两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右顶点的两条直线，分别与抛物线相交于点A，C，点B，D，且，M是AC的中点，N是BD的中点，证明：直线MN恒过定点.

4 . 已知抛物线的准线与圆相切.

(1)求；
(2)若定点，，M是抛物线上的一个动点，设直线AM，BM与抛物线的另一交点分别为､恒过一个定点.求出这个定点的坐标.

5 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合
(1)求椭圆的离心率；
(2)求抛物线的方程；
(3)设是抛物线上一点，且，求点的坐标．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，动点P到点的距离比到直线的距离小2.
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)记动点P的轨迹为曲线C，过点F的直线1与曲线C交于A，B两点，点M是x轴上异于点F的一点，点F到直线AM的距离为，点F到直线BM的距离为.是否存在一点M、使得恒成立?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知抛物线C：上一点与焦点F的距离为．
(1)求和p的值；
(2)直线l：与C相交于A，B两点，求直线AM，BM的斜率之积．

8 . 已知点F为抛物线：（）的焦点，点在抛物线上且在x轴上方，.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线与曲线交于A，B两点（点A，B与点P不重合），直线PA与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线PB与x轴､y轴分别交于M、N两点，当四边形CDMN的面积最小时，求直线l的方程.

9 . 已知抛物线的焦点，点在抛物线上.
(1)求；
(2)过点向轴作垂线，垂足为，过点的直线与抛物线交于两点，证明：为直角三角形（为坐标原点）.