1 . 已知点
在抛物线E：
上．有下列三个条件：
①点P到抛物线E的焦点F的距离为4；
②点
，记E上动点B到直线
的距离为d，且
的最小值为
；
③点P到
的距离比点P到y轴距离大2．
请选择其中一个条件解答下列问题：
(1)求p与t的值；
(2)直线l与抛物线E交于M，N两点，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为
，当
时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
在抛物线E：上．有下列三个条件：①点P到抛物线E的焦点F的距离为4；
②点
，记E上动点B到直线的距离为d，且的最小值为；③点P到
的距离比点P到y轴距离大2．请选择其中一个条件解答下列问题：
(1)求p与t的值；
(2)直线l与抛物线E交于M，N两点，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为，当时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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解题方法
2 . 已知点M为直线
：x=-2上的动点，N（2，0），过M作直线的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且
，试问直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标．
：x=-2上的动点，N（2，0），过M作直线的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C．(1)求曲线C的方程；
(2)设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且
，试问直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标．
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2022-01-13更新
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716次组卷
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2卷引用：广东省汕尾市2022届高三上学期期末数学试题
3 . 已知抛物线
的焦点为F，过点
且斜率为k的直线l与抛物线C交于A，B两点．
(1)当
且
时，
，求抛物线C的方程；
(2)已知横坐标为
的点D在直线l上，若对任意正数m，
恒成立，求k的值．
的焦点为F，过点且斜率为k的直线l与抛物线C交于A，B两点．(1)当
且时，，求抛物线C的方程；(2)已知横坐标为
的点D在直线l上，若对任意正数m，恒成立，求k的值．
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2022-01-10更新
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438次组卷
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5卷引用：华大新高考联盟2021-2022学年高三上学期1月教学质量测评文科数学试题
华大新高考联盟2021-2022学年高三上学期1月教学质量测评文科数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线的几何性质问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》华大新联盟2021-2022学年高三上学期1月教学质量测评理科数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022届高三上学期元月调研理科数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022届高三上学期元月调研文科数学试题
名校
解题方法
4 . 若
，
为抛物线
的焦点，
为抛物线上任意一点，求
的最小值及取得最小值时的的坐标．
，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，求的最小值及取得最小值时的的坐标．
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5 . 已知抛物线
上一点
到焦点的距离
．
(1)求C的方程；
(2)点
、
在
上，且
，
，
为垂足．证明：存在定点
，使得
为定值．
上一点到焦点的距离．(1)求C的方程；
(2)点
、在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
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2022-04-07更新
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465次组卷
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8卷引用：安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）一轮复习大题专练68—抛物线2（定点问题1）—2022届高三数学一轮复习（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温文科数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2022届高三下学期一模文科数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
，焦点为F，准线为l，线段OF的中点为G.点P是C上在x轴上方的一点，且点P到l的距离等于它到原点O的距离.
(1)求P点的坐标.
(2)过点
作一条斜率为正数的直线
与抛物线C从左向右依次交于A，B两点，求证：
.
，焦点为F，准线为l，线段OF的中点为G.点P是C上在x轴上方的一点，且点P到l的距离等于它到原点O的距离.(1)求P点的坐标.
(2)过点
作一条斜率为正数的直线与抛物线C从左向右依次交于A，B两点，求证：.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线上一点
到焦点的距离为
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线交于
两点，且满足
(
为坐标原点)，证明：直线与
轴的交点为定点.
上一点到焦点的距离为(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
与抛物线交于两点，且满足(为坐标原点)，证明：直线与轴的交点为定点.
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2022-01-06更新
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626次组卷
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2卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C1：
(a>b>0) 的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2＝4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|＝
.
(1)求椭圆C1的方程；
(2)点P是椭圆上一点，且
，求
的面积.
(a>b>0) 的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y2＝4x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|＝.(1)求椭圆C1的方程；
(2)点P是椭圆上一点，且
，求的面积.
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名校
解题方法
9 . 已知点
，直线
，动点到点的距离等于它到直线的距离.
(1)试判断点的轨迹的形状，并写出其方程；
(2)点在曲线
上，若点
的坐标为
，求
的最小值；
(3)过作直线与曲线交于
，
两点（点在第一象限），若
，求弦
的长度.
，直线，动点到点的距离等于它到直线的距离.(1)试判断点
的轨迹的形状，并写出其方程；(2)点
在曲线上，若点的坐标为，求的最小值；(3)过
作直线与曲线交于，两点（点在第一象限），若，求弦的长度.
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名校
解题方法
10 . 已知动点到点
的距离比它到直线
的距离大．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)，是轨迹上异于原点的两点，当
时，求证：直线
恒过定点．
到点的距离比它到直线的距离大．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)
，是轨迹上异于原点的两点，当时，求证：直线恒过定点．
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