1 . 已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点F重合，抛物线的准线被C截得的线段长为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F作直线l交C于A，B两点，试问：在x轴上是否存在一个定点M，使为定值？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．

3 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．

4 . 已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)过拋物线的焦点的直线交于两点，设为原点.当直线的斜率为1时，求的面积；

5 . 已知抛物线的方程为，它的准线过双曲线的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程.

6 . 已知椭圆的左焦点F与抛物线的焦点相同，且椭圆C的离心率为．
(1)求椭圆C方程；
(2)直线l与椭圆有唯一的公共点M（点M在第二象限，此直线l与y轴的正半轴交于点N，直线与直线交于点P且，求直线l的斜率．

7 . 已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知、是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点．
①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；
②当，运动时，满足直线、与轴始终围成一个以底边在轴的等腰三角形，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

8 . 已知双曲线，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，点为抛物线上一点.
(1)求双曲线的离心率和渐近线方程；
(2)求抛物线的方程和抛物线的准线方程；
(3)若点到抛物线的焦点的距离是5，求的值.

9 . 已知双曲线的右焦点到抛物线的准线的距离为4，点是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点．
(1)求抛物线标准方程，焦点坐标和准线方程；
(2)求双曲线的标准方程．

10 . 已知双曲线的一条渐近线过点.
(1)求双曲线的离心率；
(2)若双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，求双曲线的方程.