1 . 如图，椭圆：的离心率是，短轴长为，椭圆的左、右顶点分别为、，过椭圆与抛物线的公共焦点的直线与椭圆相交于两点，与抛物线相交于两点，点为的中点．

(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)记的面积为，的面积为，若，求直线在轴上截距的范围．

2 . 已知离心率为的椭圆过点，抛物线．

(1)若抛物线的焦点恰为椭圆的右顶点，求抛物线方程；
(2)若椭圆与抛物线在第一象限的交点为，过但不经过原点的直线交椭圆于，交抛物线于，且，求的最大值，并求出此时直线的斜率．

3 . 抛物线的焦点为，准线为A为C上的一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点，

(1)若的面积为，求的值及圆的方程
(2)若直线与抛物线C交于P，Q两点，且，准线与y轴交于点S，点S关于直线PQ的对称点为T，求的取值范围.

4 . 若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则抛物线方程为______.

5 . 已知抛物线的顶点在原点，焦点为，过焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，
(1)求抛物线方程；
(2)若，求的值；
(3)过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值．

6 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2，则曲线C的方程为 _________．

7 . 已知抛物线的准线方程为.
(1)求p的值；
(2)直线交抛物线于A，B两点，求弦长.

8 . 在平面直角坐标系中，抛物线C的准线为，对称轴为坐标轴，焦点在直线上.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若动直线与抛物线C交于A，B两点.在x轴上是否存在定点P，使得对任意实数m，总有成立？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

9 . 已知点为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上.
(1)求的值及抛物线的准线方程；
(2)求证：直线与直线的倾斜角互补；
(3)当点的横坐标时，求面积的最大值.

10 . 抛物线型太阳灶是利用太阳能辐射的一种装置．当旋转抛物面的主光轴指向太阳的时候，平行的太阳光线入射到旋转抛物面表面，经过反光材料的反射，这些反射光线都从它的焦点处通过，形成太阳光线的高密集区，抛物面的焦点在它的主光轴上．如图所示的太阳灶中，灶深CD即焦点到灶底（抛物线的顶点）的距离为1m，则灶口直径AB为（       ）

A．2m

B．3m

C．4m

D．5m