1 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左、右顶点分别为
，过左焦点
的直线与椭圆交于点
（点
在点
的上方）．
(1)求证：直线
的斜率乘积为定值；
(2)过点分别作椭圆的切线，设两切线交于点
，证明：
．
中，已知椭圆的左、右顶点分别为，过左焦点的直线与椭圆交于点（点在点的上方）．(1)求证：直线
的斜率乘积为定值；(2)过点
分别作椭圆的切线，设两切线交于点，证明：．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
过点
，且离心率为
．设
，
为椭圆
的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于，
两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线？并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线？并证明你的结论．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 已知椭圆：
的离心率为，长轴的右端点为
．
(1)求的方程；
(2)直线
与椭圆分别相交于
两点，且
，点不在直线
上.
①试证明直线过一定点，并求出此定点；
②从点作
垂足为
，点
，写出
的最小值（结论不要求证明）．
： 的离心率为，长轴的右端点为．(1)求
的方程；(2)直线
与椭圆分别相交于两点，且，点不在直线上.①试证明直线
过一定点，并求出此定点；②从点
作垂足为，点，写出的最小值（结论不要求证明）．
您最近一年使用：0次
2022-04-01更新
|
789次组卷
|
3卷引用：北京市朝阳区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习 (2)
4 . 我们把椭圆
和
称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美妙的性质．过椭圆
上任意一点P作椭圆
的两条切线，切点分别为A、B，切线
、
与椭圆另一个交点分别为Q、R．
(1)设
，证明:直线
是过A的椭圆的切线；
(2)求证：点A是线段
的中点；
(3)是否存在常数
，使得对于椭圆上的任意一点P，线段
的中点M都在椭圆上，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
和称为“相似椭圆”“相似椭圆”具有很多美妙的性质．过椭圆上任意一点P作椭圆的两条切线，切点分别为A、B，切线、与椭圆另一个交点分别为Q、R．(1)设
，证明:直线是过A的椭圆的切线；(2)求证：点A是线段
的中点；(3)是否存在常数
，使得对于椭圆上的任意一点P，线段的中点M都在椭圆上，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 已知圆O：
.
(1)求证：过圆O上点
的切线方程为
.类比前面的结论，写出过椭圆C：
上一点
的切线方程（不用证明）.
(2)已知椭圆C：，Q为直线
上任一点，过点Q作椭圆C的切线，切点分别为A､B，利用（1）的结论，求证：直线AB恒过定点.
.(1)求证：过圆O上点
的切线方程为.类比前面的结论，写出过椭圆C：上一点的切线方程（不用证明）.(2)已知椭圆C：
，Q为直线上任一点，过点Q作椭圆C的切线，切点分别为A､B，利用（1）的结论，求证：直线AB恒过定点.
您最近一年使用：0次
2022-02-27更新
|
510次组卷
|
4卷引用：技巧04 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》
（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题36 切线与切点弦问题河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（理科）试题河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题
6 . 如图，已知椭圆
，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆
上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.
（1）设直线AE､CG的斜率分别为
､
，求证：
为定值；
（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（3）证明：动点M在一个定曲线上运动.
，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.（1）设直线AE､CG的斜率分别为
､，求证：为定值；（2）求直线FH的斜率k的最小值；
（3）证明：动点M在一个定曲线上运动.
您最近一年使用：0次
2021-01-14更新
|
3316次组卷
|
10卷引用：专题26 椭圆（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练
（已下线）专题26 椭圆（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题25 椭圆（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）仿真系列卷(05) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）（已下线）黄金卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点1 圆锥曲线之极点与极线（一）江苏省泰州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1椭圆C卷
解题方法
7 . 已知
，
是椭圆T.
上的两点，且A点位于第一象限.过A作x轴的垂线，垂足为点C，点D满足
，延长
交T于点
.
（1）设直线
，的斜率分别为，.
（i）求证：
；
（ii）证明：
是直角三角形；
（2）求的面积的最大值.
，是椭圆T.上的两点，且A点位于第一象限.过A作x轴的垂线，垂足为点C，点D满足，延长交T于点.（1）设直线
，的斜率分别为，.（i）求证：
；（ii）证明：
是直角三角形；（2）求
的面积的最大值.
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . 如图所示，椭圆
，
、
，为椭圆的左、右顶点．
设为椭圆的左焦点，证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，
取得最小值与最大值．
若椭圆上的点到焦点距离的最大值为
，最小值为
，求椭圆的标准方程．
若直线
与中所述椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且满足
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
，、，为椭圆的左、右顶点．
设为椭圆的左焦点，证明:当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值．若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆的标准方程．若直线与中所述椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
9 . 已知
，
，M是圆O：
上任意一点，关于点M的对称点为N，线段
的垂直平分线与直线
相交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设
（
）为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G，H两点（异于E点）.若直线GE，HE的斜率之积为2，求证：直线l过定点.
，，M是圆O：上任意一点，关于点M的对称点为N，线段的垂直平分线与直线相交于点T，记点T的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)设
（）为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G，H两点（异于E点）.若直线GE，HE的斜率之积为2，求证：直线l过定点.
您最近一年使用：0次
2024-05-14更新
|
581次组卷
|
3卷引用：模型8 与斜率和有关的定点定值问题模型
10 . 已知椭圆的离心率为
分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，
面积的最大值为
.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点
的直线与交于
两点，记
的面积为
，过线段
的中点
作直线的垂线，垂足为，设直线
的斜率分别为
.
①求的取值范围；
②求证：
为定值.
的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.(1)求
的方程；(2)过椭圆
的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.①求
的取值范围；②求证：
为定值.
您最近一年使用：0次
2024-03-30更新
|
1816次组卷
|
4卷引用：第7讲：圆锥曲线的模型【练】
