1 . 已知椭圆的一个焦点为，上顶点为，原点O到直线的距离为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点T在圆上，点A为椭圆的右顶点，是否存在过点A的直线l交椭圆C于点B（异于点A），使得成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，离心率为，且．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知为坐标原点，过点的直线与椭圆交于，两点，点在椭圆上，若，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆的短轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.

4 . 已知椭圆：的离心率为，点，，分别是椭圆的左、右焦点，为等腰三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点作直线交椭圆于两点，其中，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线，于,.
①求点坐标；       ②求证：.

5 . 已知椭圆经过点,左、右焦点分别、，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设是椭圆上不在轴上的一个动点,为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两点，求的值.

6 . 在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若，求的值．

7 . 已知椭圆左顶点为，上顶点为，直线的斜率为．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，与轴交于点，以线段为对角线作正方形，若．
（i）求椭圆方程；
（ii）若点在直线上，且满足，求使得最长时，直线的方程．

8 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(a>b>0)的离心率为，短轴长是2.

(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l₁，l₂，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N.设l₁的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当，求k的取值范围．

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交与两点，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）求直线的斜率；
（3）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，且，求椭圆方程.

10 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．