1 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于不同两点、，且满足条件的点在椭圆上，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.

（1）求的周长；
（2）求面积的最大值.

3 . 设椭圆C的方程为，O为坐标原点，A为椭圆的上顶点，为其右焦点，D是线段的中点，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作轴，轴，垂足分别为E，F，连接，并延长交椭圆C于点M，N两点.
（ⅰ）判断的形状；
（ⅱ）求四边形面积的最大值.

4 . 已知椭圆：的离心率，且圆过椭圆的上，下顶点.
（1）求椭圆的方程.
（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.

5 . 已知椭圆的离心率为，短半轴长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为坐标原点，过点的直线与椭圆相交于、两点，求的取值范围.

6 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1,0），且点P在椭圆C上，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设过定点T（0,2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

7 . 已知分别是椭圆的左右焦点.
（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点， ,求点的坐标.
（Ⅱ）若直线与圆相切，交椭圆于两点，是否存在这样的直线，使得？

8 . 已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，直线和椭圆交于，两点，当直线过椭圆的焦点，且与轴垂直时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过点且倾斜角为钝角，为弦的中点，当最大时，求直线的方程.

10 . 已知椭圆的离心率为，它的一个顶点A与抛物线的焦点重合．
1求椭圆C的方程；
2是否存在直线l，使得直线l与椭圆C交于M，N两点，且椭圆C的右焦点F恰为的垂心三条高所在直线的交点？若存在，求出直线l的方程：若不存在，说明理由．