3 . 已知椭圆的左顶点为A，过其右焦点F作直线交椭圆C于D，E(异于左右顶点)两点，直线AD，AE与直线分别交于M，N，线段MN的中点为H，连接FH.
（1）求证：；
（2）求面积的最小值.

4 . 椭圆的离心率为，长轴长与短轴长之积为16.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）在直线上存在一点，过作两条相互垂直的直线均与椭圆相切，求的取值范围.

5 . 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，，分别是椭圆的上、下顶点，若四边形的面积为，的面积为1．
（1）求椭圆的方程：
（2）设平行于的动直线与四边形的对边，分别交于点，，与椭圆交于点，（在直线上从上到下顺次分别为，，，），求证：．

6 . 已知点在椭圆：（）上，且点到的左、右焦点的距离之和为.
（1）求的方程；
（2）设为坐标原点，若的弦的中点在线段（不含端点，）上，求的取值范围.

7 . 已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．

8 . 已知直线与椭圆交于不同的两点，线段的中点为，且直线与直线的斜率之积为.若直线与直线交于点，与直线交于点，且点为直线上一点.
（1）求的轨迹方程；
（2）若为椭圆的上顶点，直线与轴交点，记表示面积，求的最大值.

9 . 已知定点S( -2，0) ，T(2，0)，动点P为平面上一个动点，且直线SP、TP的斜率之积为.
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设点B为轨迹E与y轴正半轴的交点，是否存在直线l，使得l交轨迹E于M，N两点，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆C：的离心率为，的面积为2.
(I)求椭圆C的方程；
(II)设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点P，直线与直线交于点Q.求证:△BPQ为等腰三角形.