1 . 在平面直角坐标系 中:①已知点, 直线,动点满足到点的距离与到直线的距离之比;②已知点分别在轴,轴上运动, 且, 动点满; ③已知圆的方程为, 直线为圆的切线, 记点到直线的距离分别为, 动点满足.
(1)在①,②,③这三个条件中任选一个, 求动点 的轨迹方程;
(2)记 (1)中动点 的轨迹为, 经过点的直线交于两点, 若线段的垂直平分 线与轴相交于点, 求点纵坐标的取值范围.
(1)在①,②,③这三个条件中任选一个, 求动点 的轨迹方程;
(2)记 (1)中动点 的轨迹为, 经过点的直线交于两点, 若线段的垂直平分 线与轴相交于点, 求点纵坐标的取值范围.
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2 . 定义离心率的椭圆为“西瓜椭圆”.已知椭圆是“西瓜椭圆”,则______ .若“西瓜椭圆”的右焦点为,直线与椭圆交于两点,以线段为直径的圆过点,则______ .
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名校
3 . 已知椭圆,为原点,过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线,切点分别为.记直线,,,的斜率分别为,,,,若,则的最小值是______ .
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解题方法
4 . 已知两点,及一动点,直线,的斜率满足,动点的轨迹记为.过点的直线与交于,两点,直线,交于点.
(1)求的方程;
(2)求的面积的最大值;
(3)求点的轨迹方程.
(1)求的方程;
(2)求的面积的最大值;
(3)求点的轨迹方程.
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,抛物线的焦点为点F,过点F作y轴的垂线交椭圆于P,Q两点,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过抛物线上一点A作抛物线的切线l交椭圆于B,C两点,设l与x轴的交点为D,BC的中点为E,BC的中垂线交x轴于点G,若,的面积分别记为,,且,点A在第一象限,求点A的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过抛物线上一点A作抛物线的切线l交椭圆于B,C两点,设l与x轴的交点为D,BC的中点为E,BC的中垂线交x轴于点G,若,的面积分别记为,,且,点A在第一象限,求点A的坐标.
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6 . 已知直线与椭圆 交于 P、Q两点,直线l与x轴、y轴分别交于点M、N,若点M、N恰好是线段PQ的两个三等分点,则 ______
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7 . 椭圆的焦点为和,短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆上、下顶点分别为、,过点的直线与椭圆交于、两点(不与、两点重合).
①求证:与的交点的纵坐标为定值;
②已知直线,求直线、、围成的三角形面积最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆上、下顶点分别为、,过点的直线与椭圆交于、两点(不与、两点重合).
①求证:与的交点的纵坐标为定值;
②已知直线,求直线、、围成的三角形面积最小值.
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解题方法
8 . 椭圆的上顶点到右顶点的距离为,椭圆上的点到焦点的最短距离是1,点为椭圆的左顶点,过点且斜率为的直线交椭圆于两点.
(1)求的方程;
(2)直线分别交直线于两点,且,求直线的斜率.
(1)求的方程;
(2)直线分别交直线于两点,且,求直线的斜率.
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名校
9 . 已知椭圆的左焦点为,且点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知,点P为椭圆C上一点.
(ⅰ)若点P在第一象限内,延长线交y轴于点Q,与的面积之比为1∶2,求点P坐标;
(ⅱ)设直线与椭圆C的另一个交点为点B,直线与椭圆C的另一个交点为点D.设,求证:当点P在椭圆C上运动时,为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知,点P为椭圆C上一点.
(ⅰ)若点P在第一象限内,延长线交y轴于点Q,与的面积之比为1∶2,求点P坐标;
(ⅱ)设直线与椭圆C的另一个交点为点B,直线与椭圆C的另一个交点为点D.设,求证:当点P在椭圆C上运动时,为定值.
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10 . 设两点的坐标分别为. 直线相交于点,且它们的斜率之积是. 设点的轨迹方程为.
(1)求;
(2)不经过点的直线与曲线相交于、两点,且直线与直线的斜率之积是,求证:直线恒过定点.
(1)求;
(2)不经过点的直线与曲线相交于、两点,且直线与直线的斜率之积是,求证:直线恒过定点.
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