解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
，左右顶点分别为A，B，G为C的上顶点，且
的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线与C交于M，N两点.证明：直线
与
的交点在一条定直线上.
的离心率为，左右顶点分别为A，B，G为C的上顶点，且的面积为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线与C交于M，N两点.证明：直线与的交点在一条定直线上.
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解题方法
2 . 已知椭圆的上、下顶点分别是
，
，点
（异于，两点）在椭圆
上，直线
与
的斜率之积为
，椭圆的短轴长为
．
(1)求的标准方程；
(2)已知
，直线
与椭圆的另一个交点为
，且直线
与
相交于点
，证明：点在定直线上．
的上、下顶点分别是，，点（异于，两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的短轴长为．(1)求
的标准方程；(2)已知
，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上．
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3 . 如图，已知椭圆
与椭圆
有相同的离心率，点
在椭圆
上．过点的两条不重合直线
与椭圆相交于
两点，与椭圆
相交于
和
四点．的标准方程；
(2)求证：
；
(3)若
，设直线的倾斜角分别为
，求证：
为定值．
与椭圆有相同的离心率，点在椭圆上．过点的两条不重合直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点．
的标准方程；(2)求证：
；(3)若
，设直线的倾斜角分别为，求证：为定值．
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2024-02-29更新
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1214次组卷
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5卷引用：重庆市西南大学附中、重庆育才中学、万州中学拔尖强基联盟2024届高三下学期二月联合考试数学试题
解题方法
4 . 椭圆
的离心率为
分别为椭圆的右顶点和上顶点，
为坐标原点，已知
面积为3．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点
作直线
交椭圆于P，Q两点，过点向
轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
的离心率为分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，已知面积为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线交椭圆于P，Q两点，过点向轴引垂线交MN于点B，点C为点P关于点B的对称点，求证：C，Q，M三点共线．
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解题方法
5 . 已知椭圆：
的离心率为
，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线
与椭圆相交于、两点，且与轴，
轴交于
、
两点．
（i）若
，求
的值；
（ii）若点的坐标为
，求证：
为定值．
：的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
与椭圆相交于、两点，且与轴，轴交于、两点．（i）若
，求的值；（ii）若点
的坐标为，求证：为定值．
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2024-02-20更新
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250次组卷
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2卷引用：陕西省西安市第三中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，右焦点
的坐标为
，过点作直线交于，两点（异于，），当
垂直于轴时，
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
交直线
于点，证明：，，三点共线.
的左、右顶点分别为，，右焦点的坐标为，过点作直线交于，两点（异于，），当垂直于轴时，.(1)求
的标准方程；(2)直线
交直线于点，证明：，，三点共线.
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7 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，过点
作不与坐标轴垂直的直线交于两点，点的坐标为
.
(1)证明：
；
(2)设点关于轴的对称点为
，求
的面积的最大值.
的左､右焦点分别为，过点作不与坐标轴垂直的直线交于两点，点的坐标为.(1)证明：
；(2)设点
关于轴的对称点为，求的面积的最大值.
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解题方法
8 . 已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为
，，右顶点为A，且
，离心率为
.
(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线
分别交直线
于P，Q两点，若
，证明：直线
过定点.
（）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且，离心率为.(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线分别交直线于P，Q两点，若，证明：直线过定点.
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2024-02-14更新
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963次组卷
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2卷引用：江西省九师联盟2024届高三上学期1月质量检测试数学试题
解题方法
9 . 已知A，B分别为椭圆的左右顶点，点
，
在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于C，D两点，若直线AC与BD相交于点，求证：点在定直线上．
的左右顶点，点，在椭圆上．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为零的直线与椭圆交于C，D两点，若直线AC与BD相交于点，求证：点在定直线上．
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解题方法
10 . 已知
，我们称双曲线
与椭圆
互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆
的下顶点.
(1)若为椭圆的上顶点，直线
与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；
(2)过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦长为
，双曲线的一条渐近线方程为
，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记
的面积为
，
（为坐标原点），
的面积为
.
（i）求双曲线的方程；
（ii）证明：
.
，我们称双曲线与椭圆互为“伴随曲线”，点为双曲线和椭圆的下顶点.(1)若
为椭圆的上顶点，直线与交于，两点，证明：直线，的交点在双曲线上；(2)过椭圆
的一个焦点且与长轴垂直的弦长为，双曲线的一条渐近线方程为，若为双曲线的上焦点，直线经过且与双曲线上支交于，两点，记的面积为，（为坐标原点），的面积为.（i）求双曲线
的方程；（ii）证明：
.
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2024-02-08更新
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1003次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
