1 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.

2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上一点到点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，为抛物线上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于，两点，求面积的最大值.

3 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上一点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于，两点，若，其中为坐标原点，判断到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

5 . 已知焦点在轴上的椭圆的中心是原点，离心率为双曲线离心率的一半，直线被椭圆截得的线段长为.直线：与轴交于点，与椭圆交于两个相异点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在实数，使？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知椭圆的两个焦点 ，，且椭圆过点 ，，且 是椭圆上位于第一象限的点，且的面积.

（1）求点的坐标；
（2）过点的直线 与椭圆相交于点 ，，直线 ，与 轴相交于， 两点，点，则 是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由.

7 . 已知椭圆的右焦点为F，离心率为，过点 F 且与 x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为， O 为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆 C 的方程
（Ⅱ）如图所示，设直线与圆、椭圆 C 同时相切，切点分别为A，B，求|AB|的最大值．

8 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

9 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

10 . 如图，已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，为坐标原点，定点的坐标为.

（1）若动点满足，求点的轨迹；
（2）若过点的直线（斜率不等于零）与（1）中的轨迹交于不同的两点（在之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.