1 . 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线与轴交于定点.

2 . 已知圆，，动圆与圆外切，与圆内切，记圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线过点，且与曲线交于A，B两点，满足，求直线的方程.

3 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点坐标是，且椭圆上的点到距离的最大值为，过点的直线交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

4 . 设椭圆（）的左右焦点分别为，，左右顶点分别为A，B，，.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交y轴于点Q，O为坐标原点，若四边形与三角形的面积之比为，求点P坐标.

5 . 已知椭圆（其中）的焦距2，点在上.
(1)求的方程；
(2)若过右焦点的直线交于，两点，且，求的方程.

6 . 已知椭圆C：的右焦点为F，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点．
(1)若是线段AB的中点，求直线l的方程；
(2)若直线l经过点（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称．

7 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，，O为坐标原点．

(1)若点P在椭圆C上，且，求的余弦值；
(2)若直线与椭圆C交于A，B两点，记M为线段的中点，求直线的斜率．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，点在椭圆C上，且，直线过点且与椭圆C交于A，B两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知，，若直线，交于点D，探究：点D是否在某定直线上？若是，求出该直线的方程；若不是，请说明理由．

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，该椭圆的离心率为，且椭圆上动点与点的最大距离为3.
   
(1)求椭圆的方程；
(2)如图，若直线与轴､椭圆顺次交于（点在椭圆左顶点的左侧），且，求面积的最大值.

10 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求证：为定值；
(3)若直线与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系.