名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
的两焦点
，
，且椭圆过
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作不与坐标轴垂直的直线
交椭圆于
，
两点，线段
的垂直平分线与
轴负半轴交于点
，若点的纵坐标的最大值为
，求
的取值范围.
：的两焦点，，且椭圆过.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线与轴负半轴交于点，若点的纵坐标的最大值为，求的取值范围.
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2023-12-02更新
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603次组卷
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4卷引用：广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线方程（2）（已下线）微考点6-2 圆锥曲线中的弦长面积类问题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
，点是椭圆上不同于左右顶点的一动点，点关于x轴的对称点为点.当直线过左焦点时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆交于另外一点
（点和点不重合），证明直线
过定点.
的左、右焦点分别为，点是椭圆上不同于左右顶点的一动点，点关于x轴的对称点为点.当直线过左焦点时，.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆交于另外一点（点和点不重合），证明直线过定点.
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名校
解题方法
3 . 设椭圆的右焦点为F，左右顶点分别为A，B．已知椭圆的离心率为
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线
交y轴于点Q，若四边形
的面积是三角形
面积的3倍，求直线的方程．
的右焦点为F，左右顶点分别为A，B．已知椭圆的离心率为，．(1)求椭圆的方程；
(2)已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线
交y轴于点Q，若四边形的面积是三角形面积的3倍，求直线的方程．
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2023-11-30更新
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423次组卷
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2卷引用：天津市第一百中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
解题方法
4 . 已知两定点
，
，过动点的两直线
和
的斜率之积为
．设动点的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)设，过的直线交曲线于
、
两点（不与、重合）．设直线
与
的斜率分别为
，
，证明
为定值．
，，过动点的两直线和的斜率之积为．设动点的轨迹为．(1)求曲线
的方程；(2)设
，过的直线交曲线于、两点（不与、重合）．设直线与的斜率分别为，，证明为定值．
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解题方法
5 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，焦距为
，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆交于，两点，点是椭圆的上顶点，且
，求
的值.
的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆交于，两点，点是椭圆的上顶点，且，求的值.
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名校
6 . 已知椭圆
的离心率为
，其上顶点到右顶点的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
为坐标原点，直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于
点，若存在实数，使得
，求实数的取值范围.
的离心率为，其上顶点到右顶点的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
为坐标原点，直线与椭圆相交于，两点，与轴相交于点，若存在实数，使得，求实数的取值范围.
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2023-11-28更新
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174次组卷
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2卷引用：黑龙江省龙东五地市2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线
的右顶点为A，过点
且斜率为
的直线与
的左、右支分别交于点，.
(1)若
，求
；
(2)若直线，
与轴分别交于点，，
，求.
的右顶点为A，过点且斜率为的直线与的左、右支分别交于点，.(1)若
，求；(2)若直线
，与轴分别交于点，，，求.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
离心率
，设点M和N分别是椭圆上不同的两动点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线MN过点
，且
，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．
离心率，设点M和N分别是椭圆上不同的两动点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线MN过点
，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．
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2023-11-25更新
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705次组卷
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3卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
9 . 已知椭圆
：，，
为左右焦点，直线l过左焦点与椭圆交于A，B两点，其中A在第一象限，记
，
，
．
(1)若椭圆的离心率为，三角形
的周长为6，求椭圆的方程；
(2)求证：
；
(3)直线
与椭圆交于另一点
，若
，求
的最大值．
：，，为左右焦点，直线l过左焦点与椭圆交于A，B两点，其中A在第一象限，记，，．(1)若椭圆
的离心率为，三角形的周长为6，求椭圆的方程；(2)求证：
；(3)直线
与椭圆交于另一点，若，求的最大值．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
过点
，且长轴长等于4．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
是椭圆的两个焦点，圆是以
为直径的圆，直线
与圆相切，并与椭圆交于不同的两点
，若
，求的值．
过点，且长轴长等于4．(1)求椭圆
的方程；(2)若
是椭圆的两个焦点，圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值．
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2023-11-23更新
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1309次组卷
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3卷引用：吉林省长春市农安县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
