1 . 已知椭圆的一个焦点为，且离心率为．
(1)求椭圆方程；
(2)斜率为k的直线l过点F，且与椭圆交于A,B两点，P为直线x=3上的一点，
若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．

2 . 直线与椭圆相交于，两点．
（Ⅰ）求线段的中点坐标及．
（Ⅱ）已知，求．

3 . 已知椭圆，点
（Ⅰ）求椭圆的短轴长和离心率；
（Ⅱ）过的直线与椭圆相交于两点，设的中点为，判断与的大小，并证明你的结论.

4 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(I)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点．若直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的值．

5 . 已知椭圆的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形,且其周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆相交于两点,点关于原点的对称点为,若点总在以线段为直径的圆内,求的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点，斜率为的直线与椭圆交于A，两点，为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)设，延长，分别与椭圆交于，两点，直线的斜率为，求证：为定值．

7 . 两点，，曲线上的动点满足．
（Ⅰ）求曲线的方程．
（Ⅱ）曲线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 椭圆的离心率为，右顶点为．
（Ⅰ）求椭圆方程．
（Ⅱ）该椭圆的左右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于点、，且面积为，求直线的方程．

9 . 已知椭圆的离心率是，且过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点、，又点，当时，求实数的取值范围．

10 . 如图是一段圆锥曲线，曲线与两个坐标轴的交点分别是，，.

(1)若该曲线表示一个椭圆，设直线过点且斜率是1，求直线与这个椭圆的公共点的坐标.
(2)若该曲线表示一段抛物线，求该抛物线的方程.