1 . 已知椭圆C：1(a>b>0)的一个顶点坐标为A(0，﹣1)，离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=k(x﹣1)(k0)与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B(1，0)，求证：点M不在以AB为直径的圆上.

2 . 已知椭圆：的离心率为，焦距为.直线与椭圆有两个不同的交点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线方程为，先用表示，然后求其最大值.

3 . 已如椭圆C：＝1（a＞b＞0）的有顶点为M（2，0），且离心率e＝，点A，B是椭圆C上异于点M的不同的两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线MA与直线MB的斜率分别为k₁，k₂，若k₁•k₂＝，证明：直线AB一定过定点．

4 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点，当直线与轴垂直时，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线，的距离均相等？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，椭圆短轴左、右两个端点分别为，直线与轴，轴分别交于点，与椭圆交于两点.

（1）若，求直线的方程；
（2）设直线，的斜率分别为，若，求的值.

6 . 已知是椭圆：上的点，直线：交椭圆于不同的两点，.
（1）求的取值范围；
（2）若直线不过点，直线的斜率为，求直线的斜率；
（3）若直线不过点，直线的斜率为，求直线的斜率.

7 . 已知椭圆两焦点坐标分别为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，直线与椭圆交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求所有满足条件的直线的方程.

8 . 已知点、是椭圆的焦点，是椭圆上一点，直线．
（1）求△的周长；
（2）若直线与椭圆相切，求的值；
（3）当时，直线与椭圆相交于、两点，求弦长．

9 . 设为椭圆：的下顶点，椭圆长半轴的长等于椭圆的短轴长，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值.

10 . 已知椭圆过点，且离心率.
（1）求椭圆M的方程；
（2）是否存在棱形ABCD，同时满足下列三个条件：①点A在直线上；②点B，C，D在椭圆M上；③直线BD的斜率等于1.如果存在，求出A点坐标；如果不存在，说明理由.