1 . 1.已知椭圆：，离心率，上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点P的直线交椭圆于点M，交x轴于点N，且满足，求该直线的方程.

2 . 已知椭圆的上顶点为A，左顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过的右焦点交椭圆于两点，，求直线的方程．

3 . 如图，已如椭圆：的右焦点为，点，分别是椭圆的上､下顶点，点是直线：上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点.

(1)当直线过椭圆的右焦点时，求的面积；
(2)记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
(3)求的取值范围.

4 . 已知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于两点，且.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求直线的斜率；
(3)设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值.

5 . 设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的下顶点，为椭圆的上顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点.若，求的值.

6 . 已知椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆相交于、两点，试判断是否存在实数，使以为直径的圆过定点？若存在求出这个值，若不存在说明理由.

7 . 已知椭圆()的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于A，两点，点的坐标为，且，求实数的值.

8 . 已知椭圆：的一个焦点为，上顶点到这个焦点的距离为2.
（1）求椭圆的标准方程
（2）若点在圆上，点为椭圆的右顶点，是否存在过点的直线交椭圆于（异于点），使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知直线x+y-1=0与椭圆C：b²x²+a²y²=a²b²(a>b>0)相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上.
（1）求此椭圆C的离心率；
（2）若椭圆C的右焦点关于直线l的对称点在圆x²+y²=4上，求此椭圆C的方程.

10 . 已知椭圆:经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程.