1 . 已知椭圆经过点，左焦点，直线与椭圆交于，两点，是坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若面积为1，求直线的方程.

2 . 设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.

3 . 已知椭圆的一个焦点为，上顶点为，原点O到直线的距离为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点T在圆上，点A为椭圆的右顶点，是否存在过点A的直线l交椭圆C于点B（异于点A），使得成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的短轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.

5 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点，设，且满足恒成立，求的值．

6 . 已知椭圆的离心率为，其中左焦点．
（1）求椭圆的方程．
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．

7 . 已知椭圆: 的左右焦点分别，过作垂直于轴的直线交椭圆于两点，满足.
(1)求椭圆的离心率.
(2)是椭圆短轴的两个端点，设点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），直线分别与轴相交于两点，为坐标原点，若，求椭圆的方程.

8 . 已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆相交与两点，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）求直线的斜率；
（3）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，且，求椭圆方程.

9 . 设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

10 . 已知椭圆的长轴长为4,且椭圆与圆:
的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程
(2)椭圆的左右两个顶点分别为,直线与椭圆交于两点,且满足,求的值.