1 . 已知圆：，点的坐标为，从圆外一点向该圆引切线，为切点，且.
（1）证明：点恒在一条定直线上，并求出定直线的方程；
（2）求直线与椭圆上点的最近距离.

2 . 已知椭圆：的右焦点为，离心率为，过原点的直线（不与坐标轴重合）与交于两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过作轴于点，连接，并延长交椭圆于，证明以线段为直径的圆经过点.

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆下上动点，面积的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆的上顶点，直线交椭圆于点，过点的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于两点，点在点的上方．若，求直线的方程．

4 . 在平面直角坐标系中，动点到点和的距离分别为和，，且.

（1）求动点的轨迹的方程；
（2）是否存在直线过点与轨迹交于，两点，且以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆的左焦点为，过点F的直线l交椭圆C于两点，当直线l垂直于x轴时，的面积为（O为原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l的斜率大于，求直线的斜率的取值范围．

6 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C有且只有一个公共点，l与圆x²+y²＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k₁，k₂．试判断k₁∙k₂是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．

7 . 已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，点为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线，直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点，求的取值范围.

8 . 已知椭圆的短轴长为，离心率．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若分别是椭圆的左､右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值．

9 . 已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，且的周长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在直线使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆的中心在坐标原点，左顶点，离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积时，求直线的方程；
（3）求的范围.