1 . 已知椭圆C：的上顶点M与椭圆C的左、右焦点，构成一个等边三角形，过且垂直于，的直线与椭圆C交于D，E两点，且的周长为8．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q是椭圆C上的两个动点，且，过点O作，交直线PQ于H点，求证：点H总在某个定圆上，并写出该定圆的方程．

2 . 已知椭圆C：（）过点，右焦点为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l（不与x轴重合）交椭圆C于点M、N，点A是右顶点，直线MA、NA分别与直线交于点P、Q，求的大小．

4 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，动圆的圆心的轨迹与轴交于两点，位于轴右侧的动点满足，并且直线分别与交于两点．

(1)求轨迹的方程及动点的轨迹方程；
(2)直线是否过定点?若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

5 . 已知椭圆的左､右顶点分别为，左､右焦点分别为是椭圆上一点，，直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过右焦点的直线与椭圆交于点，直线交于点，求当时，的值.

6 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，焦距为2，，分别为椭圆C的上、下顶点，椭圆C的右顶点为A，直线，的斜率之积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过右顶点A的直线与C交于另外一点B，与垂直的直线与交于点M，与y轴交于点N；若，且（O为坐标原点），求直线的斜率．

7 . 已知椭圆：与直线相切于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，为椭圆上异于点的点，直线，与轴分别交于点，，若，证明：直线恒过定点.

8 . 已知椭圆的左右焦点分别是，双曲线的顶点恰好是、，且一条渐近线是．
(1)求的方程：
(2)若上任意一点（异于顶点），作直线交于，作直线交于，求的最小值．

9 . 已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，下顶点为C，若椭圆的，三角形ABC的面积为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点D（0，2），直线AD交椭圆于点E，过点D的直线交椭圆于M，N两点，若直线CM与x轴交于P点，过E且平行于x轴的直线与BN交于Q点，求的值.

10 . 已知、，若动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若斜率为1的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程．