1 . 已知椭圆短轴长为2,椭圆上一点到距离的最大值为3.
(1)求的取值范围;
(2)当椭圆的离心率达到最大时,过原点斜率为的直线与交于两点,分别与椭圆的另一个交点为.
①是否存在实数,使得的斜率等于?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
②记与交于点,求线段长度的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)当椭圆的离心率达到最大时,过原点斜率为的直线与交于两点,分别与椭圆的另一个交点为.
①是否存在实数,使得的斜率等于?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;
②记与交于点,求线段长度的取值范围.
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43次组卷
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2卷引用:江苏省扬州市2024届高三下学期高考考前调研测试数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,点在运动过程中,总满足关系式.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线和,分别与交于和,线段和的中点分别为,若,证明直线过定点.
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74次组卷
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4卷引用:四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考理科数学试卷(附答案)
解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,点与点关于原点对称,四边形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点.与轴交于点.试判断是否存在,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点.与轴交于点.试判断是否存在,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆C:的上顶点M与椭圆C的左、右焦点,构成一个等边三角形,过且垂直于,的直线与椭圆C交于D,E两点,且的周长为8.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P,Q是椭圆C上的两个动点,且,过点O作,交直线PQ于H点,求证:点H总在某个定圆上,并写出该定圆的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P,Q是椭圆C上的两个动点,且,过点O作,交直线PQ于H点,求证:点H总在某个定圆上,并写出该定圆的方程.
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5 . 已知椭圆C:()过点,右焦点为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F的直线l(不与x轴重合)交椭圆C于点M、N,点A是右顶点,直线MA、NA分别与直线交于点P、Q,求的大小.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点F的直线l(不与x轴重合)交椭圆C于点M、N,点A是右顶点,直线MA、NA分别与直线交于点P、Q,求的大小.
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6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,左、右焦点分别为是椭圆上一点,,直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过右焦点的直线与椭圆交于点,直线交于点,求当时,的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过右焦点的直线与椭圆交于点,直线交于点,求当时,的值.
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解题方法
7 . 已知,分别为椭圆的左、右焦点,焦距为2,,分别为椭圆C的上、下顶点,椭圆C的右顶点为A,直线,的斜率之积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过右顶点A的直线与C交于另外一点B,与垂直的直线与交于点M,与y轴交于点N;若,且(O为坐标原点),求直线的斜率.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设过右顶点A的直线与C交于另外一点B,与垂直的直线与交于点M,与y轴交于点N;若,且(O为坐标原点),求直线的斜率.
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解题方法
8 . 已知椭圆:与直线相切于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,为椭圆上异于点的点,直线,与轴分别交于点,,若,证明:直线恒过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,为椭圆上异于点的点,直线,与轴分别交于点,,若,证明:直线恒过定点.
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解题方法
9 . 已知椭圆的左右焦点分别是,双曲线的顶点恰好是、,且一条渐近线是.
(1)求的方程:
(2)若上任意一点(异于顶点),作直线交于,作直线交于,求的最小值.
(1)求的方程:
(2)若上任意一点(异于顶点),作直线交于,作直线交于,求的最小值.
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10 . 已知椭圆的左顶点为A,上顶点为B,下顶点为C,若椭圆的,三角形ABC的面积为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点D(0,2),直线AD交椭圆于点E,过点D的直线交椭圆于M,N两点,若直线CM与x轴交于P点,过E且平行于x轴的直线与BN交于Q点,求的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点D(0,2),直线AD交椭圆于点E,过点D的直线交椭圆于M,N两点,若直线CM与x轴交于P点,过E且平行于x轴的直线与BN交于Q点,求的值.
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