1 . 已知椭圆：.
（1）曲线：与相交于，两点，为上异于，的点，若直线的斜率为1，求直线的斜率；
（2）若的左焦点为，右顶点为，直线：.过的直线与相交于，（在第一象限）两点，与相交于，是否存在使的面积等于的面积与的面积之和.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆C：的离心率为，与坐标轴分别交于A，B两点，且经过点Q（，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若P（m，n）为椭圆C外一动点，过点P作椭圆C的两条互相垂直的切线l₁、l₂，求动点P的轨迹方程，并求△ABP面积的最大值．

3 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为上一点，且.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度.

4 . 已知椭圆方程为，左，右焦点分别为，上顶点为A，是面积为4的直角三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作直线与椭圆交于P，Q两点，若，求面积的取值范围.

5 . 已知椭圆方程为，左，右焦点分别为，上顶点为A，是面积为4的直角三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作直线与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值.

6 . 已知点，，动点P满足，点Q满足，．则（       ）

A．2

B．3

C．4

D．

7 . 已知椭圆：的离心率为，且椭圆上一点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值.

8 . 已知焦点在轴上的椭圆的一个顶点为，以右焦点为圆心以3为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线相交于不同的两点、．当时，求三角形面积的最大值．

9 . 设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.
(Ⅰ)若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;
(Ⅱ)若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.

10 . 已知椭圆：()的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：交于，两点，0为坐标原点，求面积的最大值．