1 . 已知椭圆的离心率为，若面积为的矩形的四个顶点都在椭圆上，点为坐标原点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

3 . 已知椭圆的离心率为，圆经过椭圆的左，右焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线与椭圆交于点，线段的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是否存在实数，使得的面积与（为原点）的面积相等？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率，椭圆上的点到其左焦点的最大距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点，直线，过点作直线的垂线与直线交于点，求的最小值和此时直线的方程．

5 . 已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）直线与交于两点，求.

6 . 设，分别为椭圆：的左、右焦点，，分别为上第二、四象限的点，若四边形为矩形，则该矩形的面积是______，所在直线的方程是______.

7 . 已知F₁，F₂是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，过椭圆的上顶点的直线x+y=1被椭圆截得的弦的中点坐标为.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F₁的直线l交椭圆于A，B两点，当△ABF₂面积最大时，求直线l的方程.

8 . 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，分别为椭圆的左、右顶点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过左顶点的直线与椭圆另交于点，与轴交于点，在平面内是否存在一定点，使得恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求面积的最大值；若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，焦距为4，直线与椭圆相交于，两点，关于直线的对称点为斜率为的直线与线段相交于点，与椭圆相交于，两点．
   
（1）求椭圆的标准方程．
（2）求四边形的面积取值范围．

10 . 设椭圆长轴长为4，右焦点到左顶点的距离为3．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过原点的直线交椭圆于两点（不在坐标轴上），连接并延长交椭圆于点，若，求四边形面积的最大值．