1 . 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为为坐标原点，点Q在椭圆C上，且满足.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)P为椭圆C的右顶点，设直线与椭圆C交于异于点P的两点，且，求的最大值.

2 . 已知椭圆：的离心率为，且过左焦点和上顶点的直线与圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，且直线，，的斜率之和为0.求三角形面积的最大值.

3 . 已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，点B为椭圆短轴的一个端点，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于M，N两点，P，Q为C上两点，且直线，求四边形MNPQ面积的最大值．

4 . 已知圆：，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线m交椭圆C于点M､N，且满足（E为圆E的圆心），求直线m的方程.

5 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，过椭圆C的焦点F作长轴的垂线，交椭圆于点P，且．
(1)求椭圆C的方程；
(2)假设直线与椭圆C交于A，B两点．若原点O到直线l的距离为1，并且，当时，求的面积S的取值范围．

6 . 已知椭圆C：的左焦点为，离心率为，过的直线与椭圆交于M，N两点，当MN⊥x轴时，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设经过点H（0，-1）的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为F，直线FQ与y轴交于点G，求△PQG面积的取值范围.

7 . 已知椭圆经过．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线交椭圆于不同两点，，是坐标原点，求的面积．

8 . 设中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为，为的右焦点，为上一点，轴，的半径为．
(1)求椭圆和的方程；
(2)若直线与交于，两点，与交于，两点，其中，在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程：若不存在，说明理由．

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P是椭圆C的上顶点，点在椭圆C上，若直线的斜率分别为，满足.
（I）证明直线QR恒过定点，并求出定点坐标；     
（II）求面积的最大值．

10 . 已知椭圆，直线经过椭圆C的一个焦点和一个顶点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若A，B是椭圆C上的两个动点，且AB的中点到原点O的距离为1，求面积的最大值.