1 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中，已知，动点到直线的距离等于.动点的轨迹记为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知，过点的动直线与曲线交于，两点，记和的面积分别为和，求的最大值.

3 . 已知P是椭圆上的动点，P到坐标原点的距离的最值之比为，P到焦点的距离的最值之差的绝对值为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若D为椭圆C的弦AB的中点，，证明：的面积为定值.

4 . 已知椭圆与的离心率相同，过的右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆、的交点从上到下依次为、、、，且，求的值．

5 . 已知椭圆：的焦距为，点关于直线的对称点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，椭圆的上、下顶点分别为，，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，.

求面积的最大值
②当与相交于点时，试问：点的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，上、下顶点分别为C，D，右焦点为F，离心率为，其中．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）过椭圆的左焦点的直线l与椭圆M交于E，H两点，记与的面积分别为和，求的最大值．

7 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，、分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于、两点，满足，，垂足为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值．

8 . 已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为2，为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两、，且，求的值.

9 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，若上的点到的距离为，则△的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 椭圆规是画椭圆的一种工具，如图1所示，在十字形滑槽上各有一个活动滑标，，有一根旋杆将两个滑标连成一体，，为旋杆上的一点，且在，两点之间，且，当滑标在滑槽内做往复运动，滑标在滑槽内随之运动时，将笔尖放置于处可画出椭圆，记该椭圆为.如图2所示，设与交于点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系.

（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆的左､右顶点，点为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，求四边形面积为，求点的坐标.