1 . 已知，分别为椭圆：的左､右焦点，且离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于两点，且.问：的面积是否为定值？若是定值，求出结果，若不是，说明理由.

2 . 已知离心率为的椭圆过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为2直线与椭圆相交于，两点，求的长；
（3）过点的直线与椭圆相交于，两点，求的面积的最大值．

3 . 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.

4 . 设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为．P是C上一点，且F₁P⊥F₂P．若△PF₁F₂的面积为4，则a=（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

5 . 已知椭圆的离心率，过右焦点且垂直于轴的弦长为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点，求的面积取最大值时的值．

6 . 已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，焦距为，过点作直线交椭圆于两点，的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线与椭圆相交于两点，求定点与交点所构成的三角形面积的最大值.

8 . 已知椭圆的长轴长为，两焦点的坐标分别为和．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若为椭圆上一点，轴，求的面积．

9 . 已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点.
（1）求的标准方程；
（2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值.

10 . 已知点在椭圆C：上，且椭圆的离心率为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为，求的面积.