1 . 已知椭圆
：
过点
，且有两个顶点所在直线的斜率为
，过椭圆左顶点
的直线
与椭圆交于点
，与
轴交于点
．
(1)若
的面积为
，求直线的方程；
(2)设过原点
且与直线平行的直线
交椭圆于点
，求证：
为定值．
：过点，且有两个顶点所在直线的斜率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴交于点．(1)若
的面积为，求直线的方程；(2)设过原点
且与直线平行的直线交椭圆于点，求证：为定值．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的右焦点为
，点A，B在椭圆C上，点
到直线
的距离为
，且
的内心恰好是点D．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线
上，求
面积的最大值．
的右焦点为，点A，B在椭圆C上，点到直线的距离为，且的内心恰好是点D．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线
上，求面积的最大值．
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2023-05-21更新
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620次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2021届高三第二次模拟考试数学试题
3 . 在平面直角坐标系
中，P，Q是抛物线
上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线
与l的斜率乘积为
．
(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；
(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线
于H，记
的面积为S，
的面积为T．
①当
取最大值时，求点P的纵坐标；
②证明：存在定点G，使
为定值．
中，P，Q是抛物线上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线与l的斜率乘积为．(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线于H，记的面积为S，的面积为T．①当
取最大值时，求点P的纵坐标；②证明：存在定点G，使
为定值．
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2023-05-08更新
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942次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
解题方法
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，P是椭圆C上异于左、右顶点的动点，
的最小值为2，且椭圆C的离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l过
与椭圆C相交于A，B两点，A，B两点异于左、右顶点，直线
过
交椭圆C于M，N两点，
，求四边形
面积的最小值．
的左、右焦点分别为，P是椭圆C上异于左、右顶点的动点，的最小值为2，且椭圆C的离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l过
与椭圆C相交于A，B两点，A，B两点异于左、右顶点，直线过交椭圆C于M，N两点，，求四边形面积的最小值．
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2023-05-08更新
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703次组卷
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3卷引用：湖南省郴州市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题
5 . 已知椭圆C：的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，A，B，P为椭圆C上不同的三点，若
.试问：△ABP的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，A，B，P为椭圆C上不同的三点，若
.试问：△ABP的面积是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由.
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2023-05-07更新
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787次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市2023届高三三模数学试题
6 . 直线
，
与椭圆
共有四个交点，它们逆时针方向依次为
，则（ ）
，与椭圆共有四个交点，它们逆时针方向依次为，则（ ）A． |
B．当 时，四边形 为正方形 |
C．四边形面积的最大值为 |
D．若四边形为菱形，则 |
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7 . 已知椭圆：
，其右焦点为
，过点的直线与椭圆交于，
两点，与轴交于点，
，
.
(1)求证：
为定值.
(2)若点不在椭圆的内部，点
是点关于原点的对称点，试求
面积的最小值.
：，其右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，与轴交于点，，.(1)求证：
为定值.(2)若点
不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求面积的最小值.
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8 . 已知椭圆E：经过点
，且离心率为
．F为椭圆E的左焦点，点P为直线l：
上的一点，过点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB，AF，BF．
(1)求证：直线AB过定点M，并求出定点M的坐标；
(2)记△AFM、△BFM的面积分别为
和
，当
取最大值时，求直线AB的方程．
参考结论：点
为椭圆
上一点，则过点Q的椭圆的切线方程为
．
经过点，且离心率为．F为椭圆E的左焦点，点P为直线l：上的一点，过点P作椭圆E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB，AF，BF．(1)求证：直线AB过定点M，并求出定点M的坐标；
(2)记△AFM、△BFM的面积分别为
和，当取最大值时，求直线AB的方程．参考结论：点
为椭圆上一点，则过点Q的椭圆的切线方程为．
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9 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为、，椭圆
的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于、两点（点、点在
轴的同侧），当
时，求四边形
面积的最大值.
的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为.(1)求椭圆
的方程;(2)直线
与椭圆交于、两点（点、点在轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为
，三点
中恰有两个点在椭圆上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若C的上顶点为E，右焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点（与椭圆顶点不重合），直线EA，EB分别交直线
于P，Q两点，求
面积的最小值．
的离心率为，三点中恰有两个点在椭圆上．(1)求椭圆C的方程；
(2)若C的上顶点为E，右焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点（与椭圆顶点不重合），直线EA，EB分别交直线
于P，Q两点，求面积的最小值．
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2023-03-27更新
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1873次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题天一大联考（山西省）三晋名校联盟2022-2023学年高三下学期顶尖计划联考数学试题天津教研联盟2023届高三一模数学试题河北省秦皇岛市部分学校2023届高三二模联考数学试题（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线（已下线）专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题专题20平面解析几何（解答题）
