1 . 阅读材料：（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线：，则称点和直线：是圆锥曲线的一对极点和极线.事实上，在圆锥曲线方程中，以替换，以替换；以替换，以替换，即可得到对应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点对应的极线方程为；对于双曲线，与点对应的极线方程为；对于抛物线，与点对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对应的关系.（二）极点与极线的基本性质､定理：①当在圆锥曲线上时，其极线是曲线在点处的切线；②当在外时，其极线是从点向曲线所引两条切线的切点所在的直线（即切点弦所在直线）；③当在内时，其极线是曲线过点的割线两端点处的切线交点的轨迹.结合阅读材料回答下面的问题：已知椭圆：.
(1)点是直线：上的一个动点，过点向椭圆引两条切线，切点分别为，，是否存在定点恒在直线上，若存在，当时，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
(2)点在圆上，过点作椭圆的两条切线，切点分别为，，求面积的最大值.

2 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点P是上一点，直线l：（）．
(1)当时，已知直线l恰经过的右顶点A，求m的值；
(2)当时，若P同时是l上一点且，求a的值；
(3)设直线交l于点Q，对每一个给定的，任意满足的实数a，都有成立．则当m变化时，求的最小值．

3 . 已知椭圆的离心率为，且过点.过椭圆上的点作圆的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点，与圆相切于点，两条切线与轴分别交于两点.

(1)求椭圆的方程；
(2)是否为定值，若是，请求出的值；若不是，请说明理由：
(3)若椭圆上点，求面积的取值范围.

4 . 已知椭圆C：，过右焦点F的直线l交C于A，B两点，过点F与l垂直的直线交C于D，E两点，其中B，D在x轴上方，M，N分别为AB，DE的中点．当轴时，，椭圆C的离心率为．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：直线MN过定点，并求定点坐标；
(3)设G为直线AE与直线BD的交点，求△GMN面积的最小值．

5 . 在平面直角坐标系中，点，分别是椭圆：的右顶点，上顶点，若的离心率为，且到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，其中点在第一象限，点在轴下方且不在轴上，设直线，的斜率分别为，.
（i）求证：为定值，并求出该定值；
（ii）设直线与轴交于点，求的面积的最大值.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆与抛物线交于第一象限的点，过点作抛物线的切线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，且满足．

(1)求椭圆的离心率；
(2)若，求面积的最大值．

7 . 已知椭圆经过和，分别为椭圆的左顶点、右顶点、上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过轴上点（点在椭圆长轴上）作直线交椭圆两点，且，若，求点的坐标；
(3)过点作直线交椭圆于点，交直线于，直线于轴相交于，求证:为定值，并求此定值.（其中分别为直线和直线l，的斜率）.

8 . 已知动点M到点的距离与到直线的距离之比为.
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点的直线与轨迹C交于P，Q两点，点P关于x轴对称的点为R，求面积的取值范围.

9 . 在椭圆（双曲线）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆（双曲线）的中心，半径等于椭圆（双曲线）长半轴（实半轴）与短半轴（虚半轴）平方和（差）的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：的交点的纵坐标为定值；
(3)求直线围成的三角形面积的最小值．

10 . 已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，离心率为．过且垂直于的直线与椭圆交于两点，，则的周长是__________．