解题方法
1 . 已知椭圆
的长轴是短轴的2倍，且右焦点为
，点B在椭圆上，且点C为点B关于x轴的对称点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点B在第一象限且
为等边三角形，求该等边三角形的边长；
(3)设P为椭圆E上异于B，C的任意一点，直线
与x轴分别交于点M，N，判断
是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
的长轴是短轴的2倍，且右焦点为，点B在椭圆上，且点C为点B关于x轴的对称点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点B在第一象限且
为等边三角形，求该等边三角形的边长；(3)设P为椭圆E上异于B，C的任意一点，直线
与x轴分别交于点M，N，判断是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.
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2022-10-28更新
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1022次组卷
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4卷引用：北京市第一五六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
北京市第一五六中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲 圆锥曲线综合（练）北京市第一五六中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
2 . 已知
为坐标原点，点
在椭圆
上，椭圆
的左右焦点分别为
，且
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
在椭圆上，原点为
的重心，证明：的面积为定值.
为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值.
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2022-01-23更新
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2753次组卷
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6卷引用：山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
3 . 设椭圆
的右焦点为
，离心率为
，为圆
：
的圆心.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆左焦点
的直线
（斜率存在且不为0）交椭圆于
，
两点，过且与垂直的直线
与圆交于，
两点，求四边形
面积的取值范围.
的右焦点为，离心率为，为圆：的圆心.(1)求椭圆的方程；
(2)已知过椭圆左焦点
的直线（斜率存在且不为0）交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围.
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2022-04-15更新
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509次组卷
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2卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 椭圆
的两焦点分别为，，椭圆与
轴正半轴交于点
，
.
(1)求曲线的方程；
(2)过椭圆上一动点
(不在
轴上)作圆
的两条切线
，切点分别为
，直线
与椭圆交于
两点，为坐标原点，求
的面积
的取值范围.
的两焦点分别为，，椭圆与轴正半轴交于点，.(1)求曲线
的方程；(2)过椭圆
上一动点(不在轴上)作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.
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2022-03-20更新
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1172次组卷
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6卷引用：重庆市第十一中学2022届高三上学期12月月考数学试题
重庆市第十一中学2022届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题36 切线与切点弦问题（已下线）突破3.1 椭圆（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
5 . 已知椭圆
的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交轴的正半轴于A，两点
点A在的上方或重合
.
(1)当
时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；
(2)当
面积
最大时，求椭圆的方程；
(3)当
时，在轴上是否存在点使得
为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.
的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交轴的正半轴于A，两点点A在的上方或重合.(1)当
时，若B是线段OA的中点，求直线MA的方程；(2)当
面积最大时，求椭圆的方程；(3)当
时，在轴上是否存在点使得为定值，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左焦点为F，右顶点为G，过点G的直线与y轴正半轴交于点S，与椭圆交于点H，且
轴，过点S的另一直线与椭圆交于M，N两点，若
，求直线MN的方程．
(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，翻译下面的条件，转化为数学表达式：
①若直线
与双曲线
交于A、B两点，与其渐近线交于C、D两点，求证：AC=BD.
②椭圆的
左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为
，过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为K，若
，求斜率K的值.
③椭圆的左顶点为A，过点A作直线与椭圆交于另一点B，若直线交轴于点C，且
，求直线的斜率.
的长轴长为4，离心率为(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的左焦点为F，右顶点为G，过点G的直线与y轴正半轴交于点S，与椭圆交于点H，且轴，过点S的另一直线与椭圆交于M，N两点，若，求直线MN的方程．(3)圆锥曲线问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，翻译下面的条件，转化为数学表达式：
①若直线
与双曲线交于A、B两点，与其渐近线交于C、D两点，求证：AC=BD.②椭圆的
左顶点为D，上顶点为B，点A的坐标为，过点D的直线L与椭圆在第一象限交于点P，与直线AB交于点Q，设L的斜率为K，若，求斜率K的值.③椭圆的
左顶点为A，过点A作直线与椭圆交于另一点B，若直线交轴于点C，且，求直线的斜率.
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2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
，，分别为椭圆的右顶点、上顶点，
为椭圆的右焦点，椭圆的离心率为，
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作直线交椭圆于，
两点，若
，求实数
的取值范围．
，，分别为椭圆的右顶点、上顶点，为椭圆的右焦点，椭圆的离心率为，的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作直线交椭圆于，两点，若，求实数的取值范围．
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2021-12-31更新
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1143次组卷
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4卷引用：2022年全国高中名校名师原创预测卷（九）
2021·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知椭圆C：的离心率为，，分别为椭圆C的左、右焦点，过且与x轴垂直的直线与椭圆C交于点A，B，且
的面积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于不同于右顶点P的M，N两点，且
，求
的最大值．
的离心率为，，分别为椭圆C的左、右焦点，过且与x轴垂直的直线与椭圆C交于点A，B，且的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于不同于右顶点P的M，N两点，且
，求的最大值．
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解题方法
9 . 1.已知点
，
，动点满足直线
的斜率与直线
的斜率乘积为
.当
时，点的轨迹为
；当
时，点的轨迹为
.
(1)求，的方程.
(2)是否存在过右焦点的直线，满足直线与交于，两点，直线与交于，两点，且
？若存在，求所有满足条件的直线的斜率之积；若不存在，请说明理由.
，，动点满足直线的斜率与直线的斜率乘积为.当时，点的轨迹为；当时，点的轨迹为.(1)求
，的方程.(2)是否存在过
右焦点的直线，满足直线与交于，两点，直线与交于，两点，且？若存在，求所有满足条件的直线的斜率之积；若不存在，请说明理由.
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10 . 已知椭圆，分别为左右焦点，O为坐标原点，过O作直线交椭圆于C，D两点，若
周长的最小值为6，面积的最大值为.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线
交椭圆E于A，B两点，
①若直线的斜率为
且
的面积为
，求直线方程；
②若直线与x轴交于M点，当点A在x轴的上方时，有
，且直线与圆
相切于点N，求
的长.
，分别为左右焦点，O为坐标原点，过O作直线交椭圆于C，D两点，若周长的最小值为6，面积的最大值为.(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线
交椭圆E于A，B两点，①若直线
的斜率为且的面积为，求直线方程；②若直线
与x轴交于M点，当点A在x轴的上方时，有，且直线与圆相切于点N，求的长.
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