1 . 在平面直角坐标系
中，P，Q是抛物线
上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线
与l的斜率乘积为
．
(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；
(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线
于H，记
的面积为S，
的面积为T．
①当
取最大值时，求点P的纵坐标；
②证明：存在定点G，使
为定值．
中，P，Q是抛物线上两点（异于点O），过点P且与C相切的直线l交x轴于点M，且直线与l的斜率乘积为．(1)求证：直线
过定点，并求此定点D的坐标；(2)过M作l的垂线交椭圆
于A，B两点，过D作l的平行线交直线于H，记的面积为S，的面积为T．①当
取最大值时，求点P的纵坐标；②证明：存在定点G，使
为定值．
您最近一年使用：0次
2023-05-08更新
|
942次组卷
|
5卷引用：通关练17 抛物线8考点精练（3）
（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）山东省烟台市2023届高考适应性练习（一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
解题方法
2 . 如图，已知
是中心在坐标原点、焦点在
轴上的椭圆，
是以的焦点
为顶点的等轴双曲线，点
是与的一个交点，动点
在的右支上且异于顶点.与的方程；
(2)若直线
的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，求点的坐标；
(3)设直线
的斜率分别为
，直线与相交于点
，直线与相交于点
，
，
，求证：
且存在常数
使得
.
是中心在坐标原点、焦点在轴上的椭圆，是以的焦点为顶点的等轴双曲线，点是与的一个交点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程；(2)若直线
的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求点的坐标；(3)设直线
的斜率分别为，直线与相交于点，直线与相交于点，，，求证：且存在常数使得.
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知椭圆
（
）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线
与椭圆
由且只有一个公共点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为坐标原点，直线
平行
，与椭圆交于不同的两点
，且与直线
交于，证明：存在常数
，使得
，并求的值．
（）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线 与椭圆由且只有一个公共点．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，直线平行，与椭圆交于不同的两点，且与直线交于，证明：存在常数，使得，并求的值．
您最近一年使用：0次
4 . 已知椭圆
的离心率为
分别为椭圆
的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，
面积的最大值为
.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点
的直线与交于
两点，记
的面积为
，过线段
的中点
作直线
的垂线，垂足为
，设直线
的斜率分别为.
①求的取值范围；
②求证：
为定值.
的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.(1)求
的方程；(2)过椭圆
的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.①求
的取值范围；②求证：
为定值.
您最近一年使用：0次
2024-03-30更新
|
1813次组卷
|
4卷引用：第7讲：圆锥曲线的模型【练】
5 . 设
为椭圆
上的一个动点，
分别为椭圆的左、右焦点，
分别为过的弦，且
(1)求证：
为定值；
(2)求
的面积的最大值.
为椭圆上的一个动点，分别为椭圆的左、右焦点，分别为过的弦，且(1)求证：
为定值；(2)求
的面积的最大值.
您最近一年使用：0次
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，直线
与
交于两点，为上异于的点．设直线
的斜率分别为．
(1)若三角形
的面积为2，求点的坐标；
(2)若
，证明：直线过定点；
(3)若
，求
满足的关系式．
的左、右焦点分别为，直线与交于两点，为上异于的点．设直线的斜率分别为．(1)若三角形
的面积为2，求点的坐标；(2)若
，证明：直线过定点；(3)若
，求满足的关系式．
您最近一年使用：0次
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，过点的动直线l交E于A，B两点，且点A在x轴上方，直线
与E交于另一点C，直线
与E于另一点D．
(1)求
的面积最大值；
(2)证明：直线CD过定点．
的左、右焦点分别为，，过点的动直线l交E于A，B两点，且点A在x轴上方，直线与E交于另一点C，直线与E于另一点D．(1)求
的面积最大值；(2)证明：直线CD过定点．
您最近一年使用：0次
7日内更新
|
86次组卷
|
3卷引用：模型5 设线解点和同构思想模型
2024高三·全国·专题练习
8 . 已知椭圆
经过点
，其离心率为
，设，
，
是椭圆上的三点，且满足
，其中为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)证明：
的面积是一个常数．
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
9 . 平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，抛物线
的焦点是的一个顶点.设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，线段的中点为
，直线
与过且垂直于轴的直线交于点.
(1)求证：点在定直线上；
(2)直线与
轴交于点，记
的面积为
的面积为
，求
的最大值及取得最大值时点的坐标.
中，椭圆的离心率是，抛物线的焦点是的一个顶点.设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点. (1)求证：点
在定直线上；(2)直线
与轴交于点，记的面积为的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标.
您最近一年使用：0次
2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
10 . 经过圆
上一动点作椭圆
的两条切线，切点分别记为
，直线
分别与圆相交于异于点的
两点.
(1)求证：
.
(2)求的面积的取值范围.
上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，直线分别与圆相交于异于点的两点.(1)求证：
.(2)求
的面积的取值范围.
您最近一年使用：0次
