1 . 已知在平面直角坐标系中，动点到和的距离和为4，设点.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)为线段的中点，求点的轨迹方程；
(3)过原点的直线交的轨迹于，两点，求面积的最大值.

2 . 已知椭圆的焦点分别是，，点在椭圆上，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线 与椭圆交于，两点，且，求实数的值和的面积.

3 . 已知椭圆的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆的两条相互垂直的切线均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形面积的最小值．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且，的面积为．
(1)求的方程；
(2)已知为直线上任一点，设直线与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．

5 . 已知椭圆E：过点，且焦距为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过点作两条互相垂直的弦AB，CD，设弦AB，CD的中点分别为M，N.
①证明：直线MN必过定点；
②若弦AB，CD的斜率均存在，求面积的最大值.

6 . 已知椭圆：的焦距为2，点在椭圆C上，A、B分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P是椭圆C上第二象限内的点，点Q在直线上，且，，求的面积.

7 . 在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设点M，N在曲线C上，O为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

8 . 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，上顶点为，椭圆的焦距等于椭圆的短轴长，且的面积为1.
(1)求椭圆的方程；
(2)若动直线：交椭圆于，两点，在轴上是否存在定点，使？若存在，求出点的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆的焦点是，，且，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C与直线交于M，N两点，且，求实数的值.

10 . 已知，是椭圆的两个焦点，，为C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若P为C上一点，且，求的面积.