1 . 椭圆的焦点为和,短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆上、下顶点分别为、,过点的直线与椭圆交于、两点(不与、两点重合).
①求证:与的交点的纵坐标为定值;
②已知直线,求直线、、围成的三角形面积最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆上、下顶点分别为、,过点的直线与椭圆交于、两点(不与、两点重合).
①求证:与的交点的纵坐标为定值;
②已知直线,求直线、、围成的三角形面积最小值.
您最近一年使用:0次
解题方法
2 . 已知椭圆C:过定点,过点的两条动直线交椭圆于,直线的倾斜角互补,为椭圆C的右焦点.(1)设是椭圆的动点,过点作直线的垂线为垂足,求.
(2)在中,记,若直线AB的斜率为,求的最大值.
(2)在中,记,若直线AB的斜率为,求的最大值.
您最近一年使用:0次
3 . 在平面直角坐标系中,已知圆和圆的方程分别为和.以坐标原点为端点作射线,与圆和圆分别交于两点.过作轴的垂线,过作轴的垂线,两垂线交于点,设点的轨迹为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若曲线与轴交于两点(点位于点上方).已知点,直线,分别和曲线交于点,直线交轴于点,求的取值范围.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若曲线与轴交于两点(点位于点上方).已知点,直线,分别和曲线交于点,直线交轴于点,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
4 . 已知点是椭圆:的一个顶点.
(1)若椭圆的焦点分别为、,求的面积;
(2)设、是椭圆上相异的两点,有如下命题:“若,则与关于轴对称”;请判断该命题的真假,并说明理由.
(1)若椭圆的焦点分别为、,求的面积;
(2)设、是椭圆上相异的两点,有如下命题:“若,则与关于轴对称”;请判断该命题的真假,并说明理由.
您最近一年使用:0次
解题方法
5 . 记点绕原点按逆时针方向旋转角得到点的变换为.已知:,将上所有的点按变换后得到的点的轨迹记为.
(1)求的方程;
(2)已知:过点,记与的公共点为,点为上的动点,过作的平行线,分别交直线于两点,若外接圆的半径恒为,求四边形面积的取值范围.
(1)求的方程;
(2)已知:过点,记与的公共点为,点为上的动点,过作的平行线,分别交直线于两点,若外接圆的半径恒为,求四边形面积的取值范围.
您最近一年使用:0次
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为分别为的上,下顶点,是上不同于点A的两点.
(1)求的值;
(2)记的面积分别为,若,求的取值范围;
(3)若直线与的斜率之和为2,作,垂足为,试问:点是否在一个定圆上?若是,求出该圆的方程;若不是,说明理由.
(1)求的值;
(2)记的面积分别为,若,求的取值范围;
(3)若直线与的斜率之和为2,作,垂足为,试问:点是否在一个定圆上?若是,求出该圆的方程;若不是,说明理由.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 如图,已知椭圆的左、右顶点分别为,,其离心率为,椭圆上的点到焦点的最短距离为1.过平面上一点作椭圆的切线,,当直线与的斜率都存在时,它们的斜率之积是,当其中一条切线的斜率不存在时,则另一条直线的斜率为0,记点的轨迹为曲线.直线,分别交椭圆于点,.(1)求椭圆的标准方程;
(2)求曲线的方程;
(3)求面积的最大值.
(2)求曲线的方程;
(3)求面积的最大值.
您最近一年使用:0次
解题方法
8 . 某款平安锁边缘形状可以看作平面内一个椭圆的两段“弧”和以椭圆左右焦点为圆心的两个半圆组成,曲线和曲线交于点,. 如图1所示建立平面直角坐标系,曲线所对应的方程为,,曲线所对应的方程为,.(1)求的值及曲线所在椭圆的离心率的值;
(2)现要在平安锁上找一个点作为装饰孔,要求过点且法向量为的直线与曲线交于两点(如图2所示),满足,求实数的值;
(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁,要求该菱形的四边与平安锁椭圆段和圆弧段均相切(如图3所示),求该菱形的面积.
(2)现要在平安锁上找一个点作为装饰孔,要求过点且法向量为的直线与曲线交于两点(如图2所示),满足,求实数的值;
(3)商家要设计一个菱形凹陷以嵌入平安锁,要求该菱形的四边与平安锁椭圆段和圆弧段均相切(如图3所示),求该菱形的面积.
您最近一年使用:0次
23-24高二下·上海·期末
解题方法
9 . 已知椭圆,抛物线.若直线与曲线交于点、,直线与曲线分别交于点、.当时,则称直线是曲线与的“等弦线”.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线同时满足以下两个条件:①直线经过原点②直线是与的“等弦线”.请求出的方程;
(3)已知点,,证明:过点存在与的“等弦线”.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线同时满足以下两个条件:①直线经过原点②直线是与的“等弦线”.请求出的方程;
(3)已知点,,证明:过点存在与的“等弦线”.
您最近一年使用:0次
10 . 已知椭圆C的标准方程为,梯形的顶点在椭圆上.
(1)已知梯形的两腰,且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边,高为,求梯形的面积;
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.
(1)已知梯形的两腰,且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边,高为,求梯形的面积;
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上,判断该梯形是否可以为等腰梯形?并说明理由.
您最近一年使用:0次
2024-06-15更新
|
181次组卷
|
2卷引用:北京市十一学校2024届高三下学期三模数学试题