1 . 已知斜率为的直线与椭圆：交于，两点．
(1)若线段的中点为，求的值；
(2)若，求证：原点到直线的距离为定值．

3 . 已知椭圆方程为，直线与轴的交点记为，过右焦点的直线与椭圆交于，两点.

（1）设若且交直线于，线段中点为，求证：，，三点共线；
（2）设点的坐标为，直线与直线交于点，试问是否为定值，若是，求出这个定值，若不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线(不过原点)与椭圆交于两点､，为线段的中点.
（i）证明：直线与的斜率乘积为定值；
（ii）求面积的最大值及此时的斜率.

5 . 已知O为坐标原点，椭圆C：上顶点为A，右顶点为B，离心率，圆O：与直线AB相切．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若D，E，F为椭圆C上的三个动点，直线EF，DE，DF的斜率分别为．
（i）若EF的中点为，求直线EF的方程；
（ii）若，证明：直线EF过定点．

6 . 已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于，的动点，且面积的最大值为．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．