名校
解题方法
1 . 已知椭圆
，直线
与
交于
两点，且
．则椭圆的离心率是（ ）
，直线与交于两点，且．则椭圆的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-15更新
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1554次组卷
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2卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三适应性考试（十一）数学试题
2 . 设
、
是椭圆
上的两点，点
是线段
的中点，线段的中垂线与椭圆交于
，
两点；
(1)求的方程，并确定
的取值范围：
(2)判断是否存在，使、、、四点共圆，若存在，则写出圆的标准方程；若不存在，请说明原因．
、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的中垂线与椭圆交于，两点；(1)求
的方程，并确定的取值范围：(2)判断是否存在
，使、、、四点共圆，若存在，则写出圆的标准方程；若不存在，请说明原因．
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3 . 在直角坐标系
中，已知
．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴，l与C交于A、B两点，点
为弦AB的中点．过点M作l的垂线交C于D、E，N为弦DE的中点．
①证明：l与ON相交；
②已知l与直线ON交于T，若
，求的最大值．
中，已知．(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)设直线l不过坐标原点且不垂直于坐标轴，l与C交于A、B两点，点
为弦AB的中点．过点M作l的垂线交C于D、E，N为弦DE的中点．①证明：l与ON相交；
②已知l与直线ON交于T，若
，求的最大值．
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解题方法
4 . 若椭圆
的弦恰好被点
平分，则的直线方程为____________ .
的弦恰好被点平分，则的直线方程为
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解题方法
5 . （1）如图1，点A在直线l外，仅利用圆规和无刻度直尺，作直线
（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．
（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
（保留作图痕迹，不需说明作图步骤）．（2）证明：一簇平行直线被椭圆所截弦的中点的轨迹是一条线段（不含端点）；
（3）如图2是一个椭圆C，仅利用圆规和无刻度直尺，作出C的两个焦点，简要说明作图步骤（只说明作图步骤）．
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解题方法
6 . 已知点
是椭圆
上的三点，坐标原点
是
的重心，若点
，直线
的斜率恒为
，则椭圆的离心率为___________ .
是椭圆上的三点，坐标原点是的重心，若点，直线的斜率恒为，则椭圆的离心率为
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7 . 已知椭圆的右焦点为
，右顶点为，上顶点为，点为坐标原点，线段
的中点恰好为，点到直线的距离为
．
(1)求的方程；
(2)设点在直线
上，过作
的垂线交椭圆于
两点．记
与
面积分别为
，求
的值．
的右焦点为，右顶点为，上顶点为，点为坐标原点，线段的中点恰好为，点到直线的距离为．(1)求
的方程；(2)设点
在直线上，过作的垂线交椭圆于两点．记与面积分别为，求的值．
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2024-01-13更新
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481次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市磁县第一中学2024届高三上学期八调考试数学试题
名校
解题方法
8 . 若椭圆
的弦恰好被点平分，则所在的直线方程为________ ．
的弦恰好被点平分，则所在的直线方程为
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2024-01-12更新
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417次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
为坐标原点，直线
与椭圆交于
两点.设
的斜率分别为
.
(1)点
为线段的中点，求的方程；
(2)
的面积为
，求
.
为坐标原点，直线与椭圆交于两点.设的斜率分别为.(1)点
为线段的中点，求的方程；(2)
的面积为，求.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆M：
，点
在其上，直线l交椭圆于A，B两点，
的重心是坐标原点，则直线l的斜率为（ ）
，点在其上，直线l交椭圆于A，B两点，的重心是坐标原点，则直线l的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-12更新
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510次组卷
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4卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期1月月考数学（理）试题
四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三上学期1月月考数学（理）试题重庆市育才中学、西南大学附中、万州中学2023～2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题16 椭圆的中点弦问题（期末选择题16）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
