1 . 已知椭圆C的方程为
，其离心率为
，
，
为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，
的周长为8
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.
②求
面积的最大值.
，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为8
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.
②求
面积的最大值.
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解题方法
2 . 已知椭圆
：的长轴长为
，焦距为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
交椭圆于
、
两点，坐标原点
到直线的距离为
，求
面积的最大值．
：的长轴长为，焦距为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
交椭圆于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值．
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解题方法
3 . 设椭圆的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
，
两点，与直线
交于点
，且点，均在第四象限.若
，求
的值.
的右顶点为，上顶点为.已知椭圆的离心率为，.(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于，两点，与直线交于点，且点，均在第四象限.若，求的值.
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4 . 已知椭圆
经过两点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)点在椭圆上，求
面积的最大值；
(3)若该椭圆的左右焦点分别为，，经过左焦点的直线交椭圆于
两点，求
内切圆半径的最大值.
经过两点．(1)求椭圆
的方程；(2)点
在椭圆上，求面积的最大值；(3)若该椭圆的左右焦点分别为
，，经过左焦点的直线交椭圆于两点，求内切圆半径的最大值.
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解题方法
5 . 已知
分别是椭圆
的左、右顶点，过点
、斜率为的直线交椭圆
于
两个不同的点．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点落在以线段
为直径的圆的外部，求的取值范围；
(3)若
，设直线
分别交
轴于点
，求
的取值范围．
分别是椭圆的左、右顶点，过点、斜率为的直线交椭圆于两个不同的点．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围；(3)若
，设直线分别交轴于点，求的取值范围．
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6 . 法国数学家加斯帕尔•蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果，我们定义椭圆的“蒙日圆”的方程为
，已知椭圆的长轴长为4，离心率为
为蒙日圆上任一点，则以下说法正确的是（ ）
的“蒙日圆”的方程为，已知椭圆的长轴长为4，离心率为为蒙日圆上任一点，则以下说法正确的是（ ）A．过点作椭圆的两条切线 ，则有 . |
B．过点作椭圆的两条切线，交椭圆于点 为原点，则 的斜率乘积为定值 . |
C．过点作椭圆的两条切线，切点分别为 ，则 的取值范围 . |
D．过点作椭圆的两条切线，切点分别为为原点，则 的最大值为 . |
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7 . 已知
为椭圆
的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，
轴，垂足为
，
与椭圆的另一个交点为
（异于点），则（ ）
为椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为（异于点），则（ ）A． | B． 面积的最大值为 |
C． 周长的最小值为12 | D． 的最小值为 |
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2024-01-16更新
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257次组卷
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9卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省蚌埠市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月巩固检测数学试题广东省广州市越秀区2023届高三上学期10月阶段测试数学试题贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考（六）数学试题湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷云南省昆明市官渡区云南大学附属中学呈贡中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷江苏省常州高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省阳泉市第一中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
8 . 已知G是圆T：
上一动点（T为圆心），点H的坐标为
，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C
(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求
面积的最大值.
(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且
，则
的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
上一动点（T为圆心），点H的坐标为，线段GH的垂直平分线交TG于点R，动点R的轨迹为C(1)求曲线C的方程；
(2)设P是曲线C上任一点，延长OP至Q，使
，点Q的轨迹为曲线E，过点P的直线交曲线E于A，B两点，求面积的最大值.(3)M，N是曲线C上两个动点，O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为
，且，则的面积为定值，求出此定值（直接写出结论，不要求写证明过程）
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9 . 已知椭圆
，右焦点
，直线
，过右焦点的直线(不与
轴重合)与椭圆交于
两点，过点作
，垂足为.
(1)求证：直线过定点，并求出定点的坐标；
(2)点为坐标原点，求
面积的最大值.
，右焦点，直线，过右焦点的直线(不与轴重合)与椭圆交于两点，过点作，垂足为.(1)求证：直线
过定点，并求出定点的坐标；(2)点
为坐标原点，求面积的最大值.
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2024-01-10更新
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377次组卷
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2卷引用：四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为，右焦点与抛物线
的焦点重合，上顶点B到直线
的距离为
．
(1)求椭圆
和抛物线
的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于H，K两点，与抛物线交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线
交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线，求
面积的最大值．
的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，上顶点B到直线的距离为．(1)求椭圆
和抛物线的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于H，K两点，与抛物线交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线，求面积的最大值．
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2024-01-06更新
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741次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题
