1 . 已知椭圆：（）的离心率为，其左､右焦点分别为，，为椭圆上任意一点，面积的最大值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知，过点的直线与椭圆交于不同的两点，，直线，与轴的交点分别为，，证明：以为直径的圆过定点.

2 . 已知点是椭圆C：（）的左焦点，且椭圆C经过点．过点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，过点M作直线l：的垂线，垂足为E．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：直线过定点，并求定点的坐标．

4 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)若直线l与椭圆C相切于点D，且与直线交于点E．试问在x轴上是否存在定点P，使得点P在以线段为直径的圆上？若存在，求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，为坐标原点，M（2，0），已知平行四边形OMNP两条对角线的长度之和等于，动点P的轨迹为C

(1)求轨迹C的曲线方程；
(2)若A，B为C上的两个动点，过点M且垂直x轴的直线平分∠AMB，证明直线AB过定点，并求出定点坐标.

6 . 在平面直角坐标系中，设为椭圆的左焦点，直线与轴交于点，为椭圆的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点、，设直线、的斜率分别为、.
①求证：为定值；
②求面积的最大值.

7 . 已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，离心率为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与椭圆C交于P，Q两点，直线PA与QB的斜率分别为，，且，那么直线l是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由.

8 . 已知椭圆，焦点，A，B是上关于原点对称的两点，的周长的最小值为．
(1)求的方程；
(2)直线FA与交于点M（异于点A），直线FB与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点．

9 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；
(3)在（2）的条件下，求△PAB面积的最大值．

10 . 已知椭圆C：过两点．
(1)求C的方程；
(2)定点M坐标为，过C右焦点的直线与C交于P，Q两点，判断是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．