1 . 已知点是离心率为的椭圆：上的一点．
(1)求椭圆的方程；
(2)点在椭圆上，点关于坐标原点的对称点为，直线和的斜率都存在且不为，试问直线和的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由；
(3)斜率为的直线交椭圆于、两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程．

2 . 如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为，，是上异于顶点的一动点，圆（圆心为）与的三边，，分别切于点A，B，C，延长交x轴于点D，作交于点，则（       ）.

A．为定值	B．为定值
C．为定值	D．为定值

3 . 已知椭圆C：（）过点，A为左顶点，且直线的斜率为.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设在椭圆内部，在椭圆外部，过Ｍ作斜率不为0的直线交椭圆C于P，Q两点，若，求证：为定值，并求出这个定值.

4 . 已知双曲线的左、右两个焦点为、，动点P满足．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)设过F₂且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段OF₂上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．

5 . 已知椭圆的右顶点为A，离心率为，若直线与椭圆交于两点(不是左、右顶点)且满足，则直线在轴上的截距为(       )

A．

B．

C．或

D．

6 . 已知，是椭圆上的两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线交椭圆于两点（不与点B重合），且以为直径的圆经过点B，试证明：直线过定点，并求出这个定点坐标.

7 . 已知F为椭圆的左焦点，直线与椭圆C交于A，B两点，M为椭圆上的任一点，则______；若轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，的余弦值为______．

8 . 已知椭圆（a＞b＞0）的上顶点E与其左、右焦点构成面积为1的直角三角形．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的直线l交椭圆C于，两点，若，求直线l的方程．

9 . 已知椭圆：，，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点且不与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，，证明，斜率之积为定值．

10 . 已知椭圆：，，分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（       ）

A．存在P使得	B．的最小值为
C．，则的面积为9	D．直线与直线斜率乘积为定值