名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的对称中心为坐标原点，焦点在
轴上，的离心率为
，且过点 
， 等轴双曲线
以的焦点
、
为顶点，动点
在的右支上且异于顶点.与的方程;
(2)设直线
、
的斜率分别为
、
，直线
与相交于点
、
，直线
与相交于点
、
. 是否存在常数
使得
，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
的对称中心为坐标原点，焦点在轴上，的离心率为，且过点 ， 等轴双曲线以的焦点、为顶点，动点在的右支上且异于顶点.
与的方程;(2)设直线
、的斜率分别为、，直线与相交于点、，直线与相交于点、. 是否存在常数使得，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.
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2 . 已知椭圆
.
(1)已知
的顶点均在椭圆上，若坐标原点
为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；
(2)已知定
在椭圆上，直线
（与轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且
，证明：直线AB过定点（坐标用
，
表示）.
.(1)已知
的顶点均在椭圆上，若坐标原点为的重心，求点到直线PQ距离的最小值；(2)已知定
在椭圆上，直线（与轴不重合）与椭圆交于A、B两点，若直线AB，AN，BN的斜率均存在，且，证明：直线AB过定点（坐标用，表示）.
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名校
解题方法
3 . 在直角坐标系xoy中，动圆M与圆
外切，同时与圆
内切，记圆心M的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)已知三点T，P，Q在E上，且直线TP与TQ的斜率之积为
；
（i）求证：P，O，Q三点共线；
（ii）若
，直线TQ交x轴于点A，交y轴于点B，求四边形OPAB面积的最大值．
外切，同时与圆内切，记圆心M的轨迹为E．(1)求E的方程；
(2)已知三点T，P，Q在E上，且直线TP与TQ的斜率之积为
；（i）求证：P，O，Q三点共线；
（ii）若
，直线TQ交x轴于点A，交y轴于点B，求四边形OPAB面积的最大值．
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4 . 己知圆
，动圆与圆
相内切，且经过定点
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若直线
与（1）中轨迹交于不同的两点
，记
外接圆的圆心为
（为坐标原点），平面上是否存在两定点
，使得
为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．
，动圆与圆相内切，且经过定点(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若直线
与（1）中轨迹交于不同的两点，记外接圆的圆心为（为坐标原点），平面上是否存在两定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．
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2024-06-10更新
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1109次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期考前保温卷（二）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆 
的短轴长为
，
分别为椭圆的左、右焦点，
为椭圆上的一点，且
的周长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过
作垂直于轴的直线与椭圆交于
两点（点在第一象限），
是椭圆上位于直线两侧的动点，始终保持
，求证：直线
的斜率为定值.
的短轴长为，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且的周长为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
作垂直于轴的直线与椭圆交于 两点（点在第一象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，始终保持，求证：直线的斜率为定值.
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2024-06-08更新
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720次组卷
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3卷引用：湖南省常德市普通高中沅澧共同体2024届高三第一次联考数学试卷
6 . 在平面
中，
，
.为平面内一动点，且直线
与
的斜率乘积为，动点在平面的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程
(2)若
为直线
上任意一点，直线
，
分别交曲线为、
.在直线
上存在一点
，且
.问：在平面内是否存在一点，使得
为定值？若存在，求出定值.若不存在，请说明理由.
中，，.为平面内一动点，且直线与的斜率乘积为，动点在平面的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程(2)若
为直线上任意一点，直线，分别交曲线为、.在直线上存在一点，且.问：在平面内是否存在一点，使得为定值？若存在，求出定值.若不存在，请说明理由.
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7 . 已知为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足
，记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)在轨迹上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)过点的直线
交轨迹于，两点，射线
交轨迹于点，射线
交椭圆于点，求四边形
面积的最大值.
为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为(1)求轨迹
的方程；(2)在轨迹
上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：(3)过点
的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值.
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名校
解题方法
8 . 已知
为椭圆
的右焦点，过的右顶点和下顶点的直线的斜率为
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与交于
两点（均异于点），记直线
和直线
的斜率分别为
，求
的值.
为椭圆的右焦点，过的右顶点和下顶点的直线的斜率为.(1)求
的方程；(2)若直线
与交于两点（均异于点），记直线和直线的斜率分别为，求的值.
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2024-06-03更新
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487次组卷
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2卷引用：湖南省2024届高三下学期数学模拟试题
9 . 已知直线
与椭圆
相交于点，点在第一象限内，分别为椭圆的左、右焦点．
(1)设点到直线
的距离分别为
，求
的取值范围；
(2)已知椭圆在点
处的切线为．
（i）求证：切线的方程为
；
（ii）设射线
交于点，求证：
为等腰三角形．
与椭圆相交于点，点在第一象限内，分别为椭圆的左、右焦点．(1)设点
到直线的距离分别为，求的取值范围；(2)已知椭圆
在点处的切线为．（i）求证：切线
的方程为；（ii）设射线
交于点，求证：为等腰三角形．
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10 . 已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
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2024-04-08更新
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1540次组卷
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4卷引用：湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
湖南省常德市2024届高三下学期3月模拟考试数学试题 （已下线）数学（九省新高考新结构卷03）（已下线）第30题 几何分析曲径通幽，代数推演水到渠成（优质好题一题多解）重庆市第十一中学校2023-2024学年高三第九次质量检测数学试题
