名校
解题方法
1 . 已知
分别是椭圆
的左､右焦点，
是椭圆
上的一点，当
时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的上下顶点分别为
，过点
且斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，证明：直线
与
的交点
在定直线上，并求出该定直线的方程.
分别是椭圆的左､右焦点，是椭圆上的一点，当时，.(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的上下顶点分别为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.
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2024-02-16更新
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167次组卷
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2卷引用：安徽省宣城市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，长轴的左、右端点分别为
，
，短轴的上、下端点分别为
，
，设四边形
的面积为S，且
．
(1)求
，
的值；
(2)过点
作直线与
交于，
两点（点在
轴上方），求证：直线
与直线
的交点在一条定直线上．
的左、右焦点分别为，，长轴的左、右端点分别为，，短轴的上、下端点分别为，，设四边形的面积为S，且．(1)求
，的值；(2)过点
作直线与交于，两点（点在轴上方），求证：直线与直线的交点在一条定直线上．
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2023-12-15更新
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389次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，短轴长为
，点上的点满足直线
、
的斜率之积为
．
(1)求的方程；
(2)若过点
且不与
轴垂直的直线与交于
、
两点，记直线
、
交于点
．探究：点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别为、，短轴长为，点上的点满足直线、的斜率之积为．(1)求
的方程；(2)若过点
且不与轴垂直的直线与交于、两点，记直线、交于点．探究：点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．
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2023-04-18更新
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1900次组卷
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8卷引用：安徽省2023届高三A10联盟二模数学试卷
安徽省2023届高三A10联盟二模数学试卷（已下线）数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学（文）试题吉林省四平市文德高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2理科数学-【名校面对面】河南省三甲名校2023届高三校内模拟试题（四）湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024届高三下学期4月期中考试数学试题
名校
4 . 已知椭圆的离心率
，长轴的左、右端点分别为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，直线
与
交于点
，试问：当
变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
的离心率，长轴的左、右端点分别为(1)求椭圆
的方程；(2)设直线
与椭圆交于两点，直线与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.
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2022-04-05更新
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3290次组卷
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16卷引用：安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题
安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期期末理科数学试题广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷北京市门头沟区2022届高三上学期期末调研数学试题北京市首都师范大学附属中学2022届高三下学期开学检测数学试题四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三二诊模拟考试数学（文）试题陕西省西安工业大学附属中学2022届高三下学期第七次适应性训练文科数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2022届高三第七次模拟（线上）数学试题（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练河南省新乡市诚城卓人学校2021-2022学年高二上学期12月月考数学理科试题（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2
解题方法
5 . 已知椭圆
过点
，离心率为
，抛物线
的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于
，
．
（1）求椭圆的标准方程和点的坐标；
（2）设，是直线上关于轴对称的两点，问：直线
与
的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
过点，离心率为，抛物线的准线交轴于点，过点作直线交椭圆于，．（1）求椭圆
的标准方程和点的坐标；（2）设
，是直线上关于轴对称的两点，问：直线与的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．
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6 . 平面直角坐标系
中，椭圆
，抛物线
.设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交与不同的两点，，线段
的中点为，直线
与过且垂直于轴的直线交于点.
（1）求证：点在定直线上；
（2）直线与轴交于点，记
的面积为
，
的面积为
，求
的最大值.
中，椭圆，抛物线.设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交与不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点.（1）求证：点
在定直线上；（2）直线
与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.
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名校
解题方法
7 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比
，
是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线
上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点分别为椭圆
的右焦点
与右顶点，且椭圆的离心率为
．的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为
的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，
是椭圆上异于，的两点，
平分
，
平分
．
①求
的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若
外接圆的面积为
，求直线的方程．
与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．
的标准方程；（2）如图，过右焦点
斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．①求
的取值范围；②将点
、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
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2021-07-12更新
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5204次组卷
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12卷引用：安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题
安徽省合肥一六八中学等学校2024届高三上学期名校期末联合测试数学试题安徽“耀正优+”2024届高三名校上学期期末测试数学试题重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题12 圆锥曲线的方程的压轴题（二)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（能力提升）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线重庆市南开中学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）圆锥曲线新定义（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第三次适应性考试数学试题河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题
名校
8 . 已知椭圆的离心率为
，短轴长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点
且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．
的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆C的方程；
（2）设A，B分别为椭圆C的左、右顶点，若过点
且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M、N两点，直线AM与BN相交于点Q．证明：点Q在定直线上．
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2021-02-04更新
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5251次组卷
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11卷引用：安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测数学(文)试题
安徽省六安市示范高中2020-2021学年高三上学期教学质量检测数学(文)试题（已下线）专题10 解析几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题10 解析几何（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题5 非对称韦达定理的处理 微点1 非对称韦达定理的处理（已下线）专题7 圆锥曲线之极点与极线 微点3 圆锥曲线之极点与极线综合训练（已下线）专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-1（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2（已下线）专题8-2 圆锥曲线综合大题归类（讲+练）-2（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-1（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的右焦点为
，长半轴长与短半轴长的比值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设经过点
的直线与椭圆相交于不同的两点，.若点
在以线段
为直径的圆上,求直线的方程.
的右焦点为，长半轴长与短半轴长的比值为.（1）求椭圆
的方程；（2）设经过点
的直线与椭圆相交于不同的两点，.若点在以线段为直径的圆上,求直线的方程.
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2020-12-16更新
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731次组卷
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7卷引用：安徽省马鞍山市含山中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
10 . 已知椭圆
的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M.
（1）证明：点M在定直线上；
（2）当
最大时，求
的面积.
的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M.（1）证明：点M在定直线上；
（2）当
最大时，求的面积.
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2020-11-29更新
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283次组卷
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5卷引用：安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题
