名校
解题方法
1 . 已知双曲线左右焦点分别为,,点在双曲线上,且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为,过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线,,已知与双曲线左支交于,两点,与左右两支分别交于,两点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若线段,的中点分别为,,求证:直线恒过定点,并求出该定点坐标.
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2024-05-14更新
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2109次组卷
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3卷引用:浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线的焦距为,点在上.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
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2024-05-13更新
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1205次组卷
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3卷引用:黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2024届高三下学期高考模拟(一)数学试题
名校
解题方法
3 . 已知点,动点满足直线与直线的斜率之积为,动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程:
(2)直线与曲线交于两点,且交于点,求定点的坐标,使为定值;
(3)过(2)中的点作直线交曲线于两点,且两点均在轴的右侧,直线的斜率分别为,求的值.
(1)求曲线的方程:
(2)直线与曲线交于两点,且交于点,求定点的坐标,使为定值;
(3)过(2)中的点作直线交曲线于两点,且两点均在轴的右侧,直线的斜率分别为,求的值.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线的焦距为,过点的直线与交于A,B两点,且当与轴平行时,.
(1)求的方程;
(2)记的右顶点为,若点A,B均在的左支上,直线AT,BT分别与轴交于点M,N,且,,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)记的右顶点为,若点A,B均在的左支上,直线AT,BT分别与轴交于点M,N,且,,求的取值范围.
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解题方法
5 . 双曲线C:的左、右焦点分别为、,过且倾斜角为的直线为,过且倾斜角为的直线为,已知,之间的距离为.
(1)求C的方程;
(2)若过点的直线l与C的左、右两支分别交于两点(点不在x轴上),判断是否存在实数k使得.若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)若过点的直线l与C的左、右两支分别交于两点(点不在x轴上),判断是否存在实数k使得.若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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名校
6 . 已知双曲线,点和直线.(1)判定与交点的个数;
(2)当时,如图,过点作直线与的右支交于两点,与直线交于点,证明:.
(2)当时,如图,过点作直线与的右支交于两点,与直线交于点,证明:.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线的一条渐近线为,实轴长为,为上一点.
(1)求双曲线的方程;
(2)(i)证明:直线与双曲线相切于点;
(ii)若直线与双曲线相切,为双曲线的右焦点,且,试判断点是否在定直线上,若在定直线上,求出该直线方程;若不在定直线上,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)(i)证明:直线与双曲线相切于点;
(ii)若直线与双曲线相切,为双曲线的右焦点,且,试判断点是否在定直线上,若在定直线上,求出该直线方程;若不在定直线上,请说明理由.
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8 . 已知平面直角坐标系中,有真命题:函数的图象是双曲线,其渐近线分别为直线和y轴.例如双曲线的渐近线分别为x轴和y轴,可将其图象绕原点顺时针旋转得到双曲线的图象.
(1)求双曲线的离心率;
(2)已知曲线,过上一点作切线分别交两条渐近线于两点,试探究面积是否为定值,若是,则求出该定值;若不是,则说明理由;
(3)已知函数的图象为Γ,直线,过的直线与Γ在第一象限交于两点,过作的垂线,垂足分别为,直线交于点,求面积的最小值.
(1)求双曲线的离心率;
(2)已知曲线,过上一点作切线分别交两条渐近线于两点,试探究面积是否为定值,若是,则求出该定值;若不是,则说明理由;
(3)已知函数的图象为Γ,直线,过的直线与Γ在第一象限交于两点,过作的垂线,垂足分别为,直线交于点,求面积的最小值.
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9 . 设双曲线,直线与交于两点.
(1)求的取值范围;
(2)已知上存在异于的两点,使得.
(i)当时,求到点的距离(用含的代数式表示);
(ii)当时,记原点到直线的距离为,若直线经过点,求的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)已知上存在异于的两点,使得.
(i)当时,求到点的距离(用含的代数式表示);
(ii)当时,记原点到直线的距离为,若直线经过点,求的取值范围.
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2024-05-08更新
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1165次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
10 . 已知双曲线,直线与双曲线交于两个不同的点A,B,直线与直线交于点.
(1)求证:点是线段AB的中点;
(2)若点A,B两点分别在双曲线两支上,求的面积的最小值(其中是坐标原点).
(1)求证:点是线段AB的中点;
(2)若点A,B两点分别在双曲线两支上,求的面积的最小值(其中是坐标原点).
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2024-05-08更新
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845次组卷
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2卷引用:辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考(二)数学试题